Question

16．在大型物流貨場，廣泛的應(yīng)用著傳送帶搬運貨物．如圖甲所示，與水平面傾斜的傳送帶以恒定速率運動，皮帶始終是繃緊的，將m=1kg的貨物放在傳送帶上的A處，經(jīng)過1.2s到達傳送帶的B端．用速度傳感器測得貨物與傳送帶的速度v隨時間t變化圖象如圖乙所示，已知重力加速度g=10m/s²．由v-t圖可知（　�。�

• A． A、B兩點的距離為2.4m
• B． 貨物與傳送帶的動摩擦因數(shù)為0.5
• C． 貨物從A運動到B過程中，傳送帶對貨物做功大小為12.8J
• D． 貨物從A運動到B過程中，貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為4.8J

Answer 1

分析 物體在傳送帶上先做a₁勻加速直線運動，然后做a₂的勻加速直線運動，速度時間圖線圍成的面積的表示物塊的位移，有速度圖象確定勻加速的加速度，通過受力分析，找到合外力，計算夾角和摩擦因數(shù)，根據(jù)功的計算公式和能量守恒定律計算摩擦生熱．

解答 解：A、物塊在傳送帶上先做勻加速直線運動，當(dāng)速度達到傳送帶速度，一起做勻速直線運動，所以物塊由A到B的間距對應(yīng)圖象所圍梯形的“面積”，
x=s=$\frac{1}{2}×2×0.2+\frac{1}{2}（2+4）×1$=3.2m．故A錯誤．
B、由v-t圖象可知，物塊在傳送帶上先做a₁勻加速直線運動，加速度為$a=\frac{△v}{△t}=\frac{2}{0.2}=10m/{s}^{2}$，對物體受力分析受摩擦力，方向向下，重力和支持力，
得：mgsinθ+f=ma₁，即：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁…①，
同理，做a₂的勻加速直線運動，對物體受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，加速度為：a₂=$\frac{△v}{△t}=\frac{4-2}{1.2-0.2}=2m/{s}^{2}$
得：mgsinθ-f=ma₂，即：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂…①，
聯(lián)立①②解得：cosθ=0.8，μ=0.5，故B正確；
C、根據(jù)功能關(guān)系，由B中可知f=μmgcosθ=0.5×10×1×0.8=4N，做a₁勻加速直線運動，有圖象知位移為：x₁=$\frac{1}{2}×2×0.2$=0.2m，物體受力分析受摩擦力，方向向下，摩擦力做正功為：
W_f1=fx₁=4×0.2=0.8J，
同理做a₂勻加速直線運動，有圖象知位移為：x₂=$\frac{1}{2}×（2+4）×1$=3m，
物體受力分析受摩擦力，方向向上，摩擦力做負(fù)功為：W_f2=-fx₂=-4×3=-12J，
所以整個過程，傳送帶對貨物做功大小為：12J-0.8J=11.2J，故C錯誤；
D、根據(jù)功能關(guān)系，貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以相對位移，由C中可知：f=μmgcosθ=0.5×10×1×0.8=4N，
做a₁勻加速直線運動，位移為：x₁=$\frac{1}{2}×2×0.2$=0.2m，皮帶位移為：x_皮=2×0.2=0.4m，相對位移為：△x₁=x_皮-x₁=0.4-0.2=0.2m，
同理：做a₂勻加速直線運動，位移為：x₂=$\frac{1}{2}×（2+4）×1$=3m，x_皮2=2×1=2m，相對位移為：△x₂=x₂-x_皮2=3-2=1m，
故兩者之間的總相對位移為：△x=△x₁+△x₂=1+0.2=1.2m，
貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=W=f△x=4×1.2=4.8J，故D正確；
故選：BD．

點評 本題一方面要分析工件的運動情況，由圖象結(jié)合求解加速度，再結(jié)合牛頓第二定律分兩個過程列式求解摩擦因數(shù)及斜面傾角是關(guān)鍵，求摩擦產(chǎn)生的熱量注意找兩物體的相對位移．