Question

（22分）離子推進(jìn)器是新一代航天動力裝置，可用于衛(wèi)星姿態(tài)控制和軌道修正。推進(jìn)劑從圖中P處注入，在A處電離出正離子，BC之間加有恒定電壓，正離子進(jìn)人B時的速度忽略不計，經(jīng)加速后形成電流為I的離子束后噴出。已知推進(jìn)器獲得的推力為，，單位時間內(nèi)噴出的離子質(zhì)量為J。為研究問題方便，假定離子推進(jìn)器在太空中飛行時不受其他外力，忽略推進(jìn)器運動速度。

（1）求加在BC間的電壓U；
（2）為使離子推進(jìn)器正常運行，必須在出口D處向正離子束注入電子，試解釋其原因。

Answer 1

（1）
（2）推進(jìn)器持續(xù)噴出正離子束，會使帶有負(fù)電荷的電子留在其中，由于庫侖力作用將嚴(yán)重阻礙正離子的繼續(xù)噴出。電子積累足夠多時，甚至?xí)�將噴出的正離子再吸引回來，致使推進(jìn)器無法正常工作。因此，必須在出口D處發(fā)射電子注入到正離子束，以中和正離子，使推進(jìn)器獲得持續(xù)推力。

解析（1）設(shè)一個正離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，加速后的速度為v，根據(jù)動能定理，有
qU ="=" mv²         ①
設(shè)離子推進(jìn)器在Δt時間內(nèi)噴出質(zhì)最為ΔM的正離子，并以其為研究對象，推進(jìn)器對ΔM的作用力為F′，由動量定理，有
F′Δt ="=" ΔMv                 ②
由牛頓第三定律知
F′ ="=" F                ③
設(shè)加速后離子束的橫截面積為S，單位體積內(nèi)的離子數(shù)為n，則有
I ="=" nqvS           ④
J ="=" nmv S         ⑤
由④、⑤可得

又
   ⑥
解得
          ⑦
（2）推進(jìn)器持續(xù)噴出正離子束，會使帶有負(fù)電荷的電子留在其中，由于庫侖力作用將嚴(yán)重阻礙正離子的繼續(xù)噴出。電子積累足夠多時，甚至?xí)�將噴出的正離子再吸引回來，致使推進(jìn)器無法正常工作。因此，必須在出口D處發(fā)射電子注入到正離子束，以中和正離子，使推進(jìn)器獲得持續(xù)推力。
評分標(biāo)準(zhǔn)：
（1）16分 ，①、②、③、④、⑤式各2分，⑥式1分，⑦式5分；
（2）6分，回答出“積累負(fù)電荷”給2分，回答出“阻礙正離子的繼續(xù)噴出”或“將噴出的正離子再吸引圓來”給3分，噬答出“中和正離子，使推進(jìn)器獲得持續(xù)推力”給1分。