Question

【題目】某人在春分那天（太陽光直射赤道）站在地球赤道上用天文望遠(yuǎn)鏡觀察他正上方的一顆同步衛(wèi)星，他發(fā)現(xiàn)在日落后還有一段時(shí)間t1能觀察到此衛(wèi)星，然后連續(xù)有一段時(shí)間t2觀察不到此衛(wèi)星。地球表面的重力加速度為g，圓周率為，根據(jù)提供的這些數(shù)據(jù)不可推算出（　　）

A.地球的半徑B.衛(wèi)星距地面的高度

C.地球的質(zhì)量D.地球自轉(zhuǎn)周期

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)地球的半徑為R，同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，根據(jù)光的直線傳播規(guī)律，日落后有t時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星圖示如圖所示，

該時(shí)間段內(nèi)同步衛(wèi)星相對地心轉(zhuǎn)過角度為

θ=2α

根據(jù)

聯(lián)立可得

結(jié)合圖可知，地球的周期

T=2（2t1+t2）

同步衛(wèi)星受到的地球萬有引力提供向心力

對地面上的物體萬有引力等于重力有

由以上各式可得

聯(lián)立解得

可得地球的半徑

所以同步衛(wèi)星離地高度為

由以上的公式，根據(jù)g、t1、t2、π可得衛(wèi)星的角速度，及其高度和地球半徑。由于不知道引力常量G所以求不出地球的質(zhì)量，故C符合題意，ABD不符合題意。