Question

7．如圖所示，一質(zhì)量為m的木塊放在水平地面上，木塊上方栓接一根直立的輕彈簧，彈簧上端系一質(zhì)量也為m的小球，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對小球施加豎直向上的恒力，當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)到原長時，小球具有最大速度．已知重力加速度為g，則（　�。�

• A． 木塊對水平地面壓力為零時，小球的加速度大小等于2g
• B． 木塊對水平地面壓力為零時，小球的加速度大小等于g
• C． 當(dāng)小球到達最高點時，木塊已經(jīng)離開地面
• D． 當(dāng)小球到達最高點時，木塊對地面的壓力恰好為零

Answer 1

分析 小球在拉力作用下開始向上做加速運動，當(dāng)小球受到的合力為零時速度最大，據(jù)此求出拉力的大小，當(dāng)彈簧對木塊的拉力等于其重力時木塊對地面的壓力為零，求出此時小球的受力，然后應(yīng)用牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、小球靜止時設(shè)彈簧的壓縮量為x，由平衡條件得：mg=kx，當(dāng)木塊對地面壓力恰好為零時，由平衡條件得：mg=kx′，則此時彈簧的伸長量與小球靜止時彈簧的壓縮量相等，即：x=x′，兩中情況下彈簧的彈力相等，為f=mg；小球在恒力作用下向上做加速運動，當(dāng)小球所受合力為零時小球的速度最大，由題可知，此時彈簧恢復(fù)原長，彈簧無彈力，小球只受重力與恒力作用，由平衡條件可知，恒力：F=mg，當(dāng)木塊對水平地面壓力為零時，對小球，由牛頓第二定律得：F-mg-f=ma，解得：a=-g，小球的加速度大小為g，故A錯誤，B正確；
C、由于恒力F=mg，小球向上運動到彈簧恢復(fù)原長時恒力與重力做功之和為零，此時小球的動能等于小球靜止時彈簧的彈性勢能，E_K=E_P，當(dāng)木塊對水平地面壓力為零時，彈簧的伸長量與小球靜止時彈簧的壓縮量相等，兩中情況下彈簧的彈性勢能相等，從彈簧恢復(fù)原長到木塊對地面壓力為零過程，恒力與重力做功之和為零，在此過程，由動能定理得：-E_P=E_K′-E_K，解得：E_K′=0，即木塊對地面壓力為零時小球的速度為零，小球達到最高點，此時木塊與水平地面壓力恰好為零但沒有離開地面，故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點評 本題考查了變力問題，考查了涉及彈簧的彈力問題，彈簧的彈力是變力，分析清楚小球的運動過程是解題的前提與關(guān)鍵，分析清楚小球運動過程后應(yīng)用平衡條件與動能定理可以解題，本題難度較大，是一道難題．