Question

【題目】恢復(fù)系數(shù)是反映碰撞時(shí)物體形變恢復(fù)能力的參數(shù)，它只與碰撞物體的材料有關(guān)，兩物體碰撞后的恢復(fù)系數(shù)為，其中v1 、 v2分別為質(zhì)量為m1和m2的物體碰撞前的速度，u1 、 u2分別為質(zhì)量為m1和m2的物體碰撞后的速度。某同學(xué)利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)定質(zhì)量為m1和m2的物體碰撞后的恢復(fù)系數(shù)。

實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①將白紙、復(fù)寫(xiě)紙固定在豎直放置的木條上，用來(lái)記錄實(shí)驗(yàn)中質(zhì)量為m1和m2的兩球與木條的撞擊點(diǎn)；

②將木條豎直放在軌道末端右側(cè)并與軌道接觸，讓質(zhì)量為m1的入射球從斜軌上A點(diǎn)由靜止釋放，摘擊點(diǎn)為B′；

③將木條向右平移到圖中所示位置，質(zhì)量為m1的入射球仍從斜軌上的A點(diǎn)由靜止釋放，確定撞擊點(diǎn)；

④質(zhì)量為m2（m1> m2）的球靜止放置在水平槽的末端，將質(zhì)量為m1的入射球再?gòu)男避壣?/span>A點(diǎn)由靜止釋放，確定兩球相撞后的撞擊點(diǎn)；

⑤目測(cè)得B′與撞擊點(diǎn)N、P、M的高度差分別為h1、h2、h3。

（1）利用實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的數(shù)據(jù)表示兩小球碰撞后的恢復(fù)系數(shù)為e =___________________ 。

（2）若再利用天平測(cè)量出兩小球的質(zhì)量為m1、m2，則滿足_____________________表示兩小球碰撞前后動(dòng)量守恒；若滿足_____________________表示兩小球碰撞前后機(jī)械能守恒。

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）[1]由圖可知，兩小球打在豎直板上，則可知，三次碰撞中水平位移相等，則可知，水平速度越大，豎直方向下落的高度越小，則由碰撞規(guī)律可知，碰后被碰球的速度最大，故其下落高度最小，而碰后入射球速度最小，其下落高度最大，則可知，在不放小球m2時(shí)，小球m1從斜軌頂端A點(diǎn)由靜止釋放，m1的落點(diǎn)在圖中的P點(diǎn)，而碰后被碰球落到N點(diǎn)；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，下落時(shí)間為：

則平拋的速度為：

同理可得：

代入給出恢復(fù)系數(shù)表達(dá)式可得：

；

（2）[2][3]若滿足動(dòng)量守恒，則一定有：

代入（1）中所求速度可得表達(dá)式應(yīng)為：

若滿足機(jī)械能守恒，則有：

代入求出的速度可得：