Question

2．光滑的水平面上有一質(zhì)量為m=1kg的小球，小球與水平輕彈簧和與水平面成θ=30°的角的輕繩的一端相連，如圖所示，此時(shí)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，且水平面對(duì)小球的彈力恰好為零，當(dāng)剪斷繩的瞬間，小球的加速度大小及方向如何？此時(shí)輕彈簧的彈力與水平面對(duì)球的彈力的比值為多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 先分析剪斷輕繩前彈簧的彈力和輕繩的拉力大小，再研究剪斷輕繩瞬間，抓住彈簧的彈力沒(méi)有變化，求解小球的合力，由牛頓第二定律求出小球的加速度的大小和方向；再根據(jù)豎直方向上小球平衡求出水平面對(duì)小球的彈力，即可求得兩力的比值．

解答 解：由題意，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，且水平面對(duì)小球的彈力恰好為零，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)平衡條件得：
   F₁=F₂sin60°
   F₂cos60°=mg
解得，F(xiàn)₂=2mg，F(xiàn)₁=$\sqrt{3}$mg
當(dāng)剪斷輕繩瞬間彈簧的彈力大小不變，仍為$\sqrt{3}$mg，小球在豎直方向上水平面支持力與重力平衡，根據(jù)牛頓第二定律得小球的加速度大小為：
a=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\sqrt{3}$g，方向水平向左．
此時(shí)水平面對(duì)小球的彈力N=mg
故此時(shí)輕彈簧的彈力與水平面對(duì)小球的彈力的比值為F₁：mg=$\sqrt{3}$mg：mg=$\sqrt{3}$
答：小球的加速度大小及方$\sqrt{3}$g，方向水平向左．此時(shí)輕彈簧的彈力與水平面對(duì)球的彈力的比值為$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是瞬時(shí)問(wèn)題，先分析剪斷輕繩前小球的受力情況，再分析剪斷輕繩瞬間的受力情況，再根據(jù)牛頓第二定律求解瞬間的加速度；注意彈簧的彈力不能突變，而地面對(duì)小球的彈力能發(fā)生突變．