Question

【題目】如圖所示，間距L=1m的足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面成30°角放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌上端連有R=0.8Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，t=0時(shí)刻有一質(zhì)量m=1kg，電阻r=0.2Ω的金屬棒，以v0=10m/s的初速度從導(dǎo)軌上某一位置PP'開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上滑行，金屬棒垂直導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好，與此同時(shí)對(duì)金屬棒施加一個(gè)沿斜面向上且垂直于金屬棒的外力F，使金屬棒做加速度大小為2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則：

（1）t=2s時(shí)，外力F的大�。�

（2）若已知金屬棒運(yùn)動(dòng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的熱量為166.7J，求此過(guò)程中外力F做的功？

（3）到最高點(diǎn)后，撤去外力F，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，最終電阻R上消耗的熱功率是多少？

Answer 1

【答案】（1）F =9N （2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解t=2s時(shí)的速度，然后根據(jù)切割公式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解感應(yīng)電流，根據(jù)安培力公式求解安培力，最后受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解拉力；

（2）對(duì)上升過(guò)程，先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解位移，再根據(jù)功能關(guān)系列式求解；

（3）到最高點(diǎn)后，撤去外力F，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，金屬棒勻速下降，根據(jù)平衡條件求解最大速度，再根據(jù)P=Fv求解克服安培力做功的功率，最后根據(jù)功率分配關(guān)系求解電阻R上消耗的熱功率．

（1）金屬棒勻減速上升，根據(jù)速度時(shí)關(guān)系公式，有v1=v0-at=10-2×2=6m/s

解得：F =9N

（2）根據(jù)速度位移關(guān)系公式，到最高點(diǎn)的位移：

由動(dòng)能定理，得：

解得：

（3）如圖所示，最后穩(wěn)定時(shí)導(dǎo)體棒的速度滿足：

根據(jù)功率分配關(guān)系，有：

解得： PR=20W