Question

16．如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個物體A和B，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接，處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)用一豎直向上的恒力F拉物體A，使A豎直向上運動，直到物塊B剛要離開地面．對于該過程的說法，正確的有（已知重力加速度為g）（　�。�

• A． 彈簧對物塊A做正功
• B． 物塊A的重力勢能增加量為$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
• C． 恒力F做功大小等于彈簧彈性勢能的增加量
• D． 物塊B剛要離開地面時物塊A的加速度為$\frac{F}{m}$-2g

Answer 1

分析 根據(jù)彈簧彈力的方向判斷彈力做功的正負．由胡克定律有求出未用力F拉動時彈簧的壓縮量x₁，以及B剛要離開地面時的伸長量x₂，得到物塊A的總位移d=x₁+x₂，即可求得物塊A的重力勢能增加量．根據(jù)功能關(guān)系分析恒力F做功大小與彈簧彈性勢能的增加量的關(guān)系．設(shè)物塊B剛要離開地面時物體A的加速度為a，B的加速度為0，由胡克定律和牛頓第二定律列式即可求解加速度．

解答 解：A、彈簧先處于壓縮狀態(tài)，后處于伸長狀態(tài)，對物塊A，先有向上的彈力，后有向下的彈力，則知彈簧對物塊A先做正功后做負功．故A錯誤．
B、開始，未用力F拉動時，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x₁，由胡克定律有：
kx₁=mg，
得：x₁=$\frac{mg}{k}$
當物塊B剛要離開地面時，彈簧的彈力等于B的重力，則有：kx₂=mg，
解得：x₂=$\frac{mg}{k}$
物塊A的總位移為：x=x₁+x₂=$\frac{2mg}{k}$，則物塊A的重力勢能增加量為：△E_p=mgx=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．故B正確．
C、由上分析可知，彈簧原來的壓縮量等于后來彈簧的伸長量，形變量相同，所以初、末彈簧的彈性勢能相等，彈性勢能變化量為0，由功能關(guān)系知，恒力F做功大小等于物塊A的重力勢能增加量．故C錯誤．
D、物塊B剛要離開地面時，根據(jù)牛頓第二定律，有：F-kx₂-mg=ma；
解得 a=$\frac{F}{m}$-2g，故D正確．
故選：BD

點評 本題的關(guān)鍵要分析清楚彈簧的狀態(tài)，明確物塊A的總位移與彈簧形變量的關(guān)系，知道彈簧的彈性勢能有關(guān)，形變量相同時彈性勢能相同．