Question

如圖所示，在平面直角坐標系中，直線與軸成30°角，點的坐標為（，0），在軸與直線之間的區(qū)域內，存在垂直于平面向里磁感強度為的勻強磁場．均勻分布的電子束以相同的速度從軸上的區(qū)間垂直于軸和磁場方向射入磁場．己知從軸上點射入磁場的電子在磁場中的軌跡恰好經(jīng)過點，忽略電子間的相互作用，不計電子的重力．

（1）電子的比荷（）；
（2）有一電子，經(jīng)過直線MP飛出磁場時，它的速度方向平行于y軸，求該電子在y軸上的何處進入磁場；（3）若在直角坐標系的第一象限區(qū)域內，加上方向沿軸正方向大小為的勻強電場，在處垂直于軸放置一平面熒光屏，與軸交點為，求：從O點上方最遠處進入電場的粒子打在熒光屏上的位置。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）由題意可知電子在磁場中的半徑為a
由：   電子的比荷： 
（2）設該電子射入的縱坐標為
 解得  
該電子在軸上進入磁場的縱坐標為：    
（3）粒子能進入電場中，且離O點上方最遠，則粒子在磁場中運動圓軌跡必須與直線MN相切，粒子軌道的圓心為O′點。
則： 
由三角函數(shù)關系可求得：； 得：   

有 即粒子垂直于軸進入電場的位置離O點上方最遠距離為
電子在電場中做類平拋，設電子在電場的運動時間為，豎直方向位移為，水平位移為，
水平方向：       豎直方向： 
代入得：
設電子最終打在光屏的最遠點距Q點為H，電子射出電場時的夾角為θ有：

有：
將代入可得，打在熒光屏上的位置為距離Q點