(2010?宿州二模)如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量各為mA和mB的小球A和B,分別系在一條跨過(guò)定滑輪的柔軟輕繩的兩端,不計(jì)滑輪軸的摩擦、滑輪的質(zhì)量和空氣阻力,已知mA>mB,開(kāi)始時(shí),A、B兩球以等大的初速度V0分別豎直向下和豎直向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)A物體下降距離為h時(shí),A、B速度大小都為Vt,試?yán)门nD運(yùn)動(dòng)定律及勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律,證明在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.
分析:A、B兩球以等大的初速度V0分別豎直向下和豎直向上運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律求出兩者的加速度大小,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到h與速度vt和v0的關(guān)系,可求出A、B組成的系統(tǒng)的總的重力勢(shì)能減少量△Ep,以及總動(dòng)能的增加量△Ek,若△Ep+△Ep=0,證明系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒.
解答:解:設(shè)A、B兩球組成整體加速度大小a.
對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng),在沿著繩子方向上,由牛頓第二定律得:
(mA-mB)g=(mA+mB)a   
對(duì)于A球,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式有:h=
v
2
t
-
v
2
0
2a
 
在此過(guò)程中,A、B組成的系統(tǒng)的總的重力勢(shì)能減少量為:△Ep=(mA-mB)gh
聯(lián)立以上三式得:△Ep=-
1
2
(mA+mB)(vt2-v02
A、B組成的系統(tǒng)的總動(dòng)能增加量為:△Ek=
1
2
(mA+mB)(vt2-v02)      
解得:△Ep+△Ep=0   
即A、B組成的系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒  
答:證明在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒見(jiàn)上.
點(diǎn)評(píng):運(yùn)用常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)證明機(jī)械能守恒是常見(jiàn)的題型,本題關(guān)鍵求得加速度,得到h與速度的關(guān)系式.
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