Question

 如圖所示，豎直平面內(nèi)的3/4圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑，管道中心到圓心距離為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)在O點(diǎn)的正下方，一小球自A點(diǎn)正上方由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入管道，當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，管壁對(duì)小球的彈力大小為小球重力的9倍．求：
（1）小球到B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）釋放點(diǎn)距A的豎直高度；
（3）落點(diǎn)C與A的水平距離．

Answer 1

分析：（1）小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出小球在B點(diǎn)的速度；
（2）從釋放點(diǎn)到B點(diǎn)，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可以求出釋放點(diǎn)到A的豎直高度；
（3）小球離開(kāi)管道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出落點(diǎn)C與A的水平距離．

解答：解：（1）設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度為v₁，因?yàn)榈竭_(dá)B點(diǎn)時(shí)管壁對(duì)小球的彈力大小為小球重力大小的9倍，
由牛頓第二定律得：9mg-mg=

m

v12

R

 
解得：v₁=2

2gR

；
（2）由機(jī)械能守恒定律得：mg（h+R）=

1

2

mv 1 ²
解得：h=3R；
（3）設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v₂，落點(diǎn)C與A的水平距離為x
由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv₁²=

1

2

mv₂²+mg?2R，
離開(kāi)軌道后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向：R=

1

2

gt²，水平方向：R+x=v₂t，
解得：x=（2

2

-1）R；
答：（1）小球到B點(diǎn)時(shí)的速度為2

2gR

；
（2）釋放點(diǎn)距A的豎直高度為3R；
（3）落點(diǎn)C與A的水平距離為（2

2

-1）R．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．