Question

12．如圖所示，傾角θ的光滑斜面固定在水平面上．質(zhì)量為m的長木板放在斜面上，平行于斜面的細(xì)線一端固定在斜面頂端，另一端與長木板連接．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小木塊B（大小不計(jì)）從長木板的上端由靜止釋放，小木塊以0.4g（g為重力加速）的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小木塊B運(yùn)動(dòng)到與長木板上端距離為s時(shí)，將細(xì)線剪斷，長木板開始沿斜面運(yùn)動(dòng)．已知斜面足夠長，小木塊B始終未離開長木板A，sinθ=0.6，cosθ=0.8．求：
（1）小木塊B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線對長木板A的拉力大��；
（2）長木板A的最小長度；
（3）系統(tǒng)機(jī)械能守恒損失的最大值．

Answer 1

分析 （1）分別對A與B進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律與共點(diǎn)力的平衡即可求出；
（2）剪斷細(xì)線后B的加速度先保持不變，A受到的拉力消失，由此求出A的加速度，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出；
（3）系統(tǒng)損失機(jī)械能的最大值即為滑動(dòng)摩擦力對系統(tǒng)做的功，是摩擦力與相對位移才乘積．

解答 解：（1）小木塊B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B兩物體的受力如圖．
對B，由牛二定律得：mgsinθ-f=ma 
對A，由平衡條件得：T-mgsinθ+f′
由牛三定律得：f′=f
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：T=0.8mg 
（2）設(shè)剪斷細(xì)線瞬間物塊B的速度為v₀，則由勻變速運(yùn)動(dòng)公式得：${v}_{0}^{2}=2as$
當(dāng)細(xì)線剪斷后，．B受力沒變，仍保持原加速度a沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，板A受到的拉力消失，以加速度為a₁沿斜面下滑，經(jīng)時(shí)間t，兩物體速度相等后，將保持相對靜止，則由牛二定律得：mgsinθ+f′=ma₁
所以：${a}_{1}=\frac{mgsinθ+f′}{m}=0.8g$
由勻變速運(yùn)動(dòng)公式得：v=a₁t=v₀+at 
${s}_{A}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$ 
${s}_{B}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
長木板A的最小長度L=s_B-s_A+s
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：L=2s 
（3）系統(tǒng)損失機(jī)械能的最大值即為滑動(dòng)摩擦力對系統(tǒng)做的功：
△E=fL=0.4mgs
答：（1）小木塊B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線對長木板A的拉力大小是0.8mg；
（2）長木板A的最小長度是2s；
（3）系統(tǒng)機(jī)械能守恒損失的最大值是0.4mgs．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律、共點(diǎn)力平衡、能量守恒等，解答的關(guān)鍵是正確對兩個(gè)物體分別進(jìn)行受力分析以及抓住臨界狀態(tài)，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，是道好題．