Question

在平直公路上，汽車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v_m后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直到停止，其v-t圖象如圖所示．設(shè)汽車(chē)牽引力F的做功為W₁，克服摩擦力F_f做的功為W₂，則F：F_f=

3：1

，W₁：W₂=

1：1

．

Answer 1

分析：由圖知，汽車(chē)先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度圖象與坐標(biāo)軸所圍“面積”大小等于物體的位移，可求出兩個(gè)過(guò)程位移大小之比．根據(jù)動(dòng)能定理對(duì)全過(guò)程研究，可求得W₁：W₂，對(duì)兩個(gè)過(guò)程分別研究，可求出F：F_f．

解答：解：設(shè)汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移大小分別為x₁、x₂，汽車(chē)的質(zhì)量這m．
根據(jù)速度圖象與坐標(biāo)軸所圍“面積”大小等于物體的位移得
  x₁：x₂=

v

2

×2：

v

2

×4=1：2
根據(jù)動(dòng)能定理得
對(duì)勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程：（F-F_f）x₁=

1

2

m

v

2 m

  ①
對(duì)勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程：-F_fx₂=0

1

2

m

v

2 m

  ②
聯(lián)立①②解得，F(xiàn)：F_f=3：1
 對(duì)全過(guò)程：W₁-W₂=0，得W₁=W₂，即有W₁：W₂=1：1
故答案為：3：1，1：1

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理和速度圖象的綜合，抓住速度圖象的“面積”大小等于位移，根據(jù)動(dòng)能定理研究，關(guān)鍵靈活選擇研究的過(guò)程．