Question

【題目】如圖所示，半徑R=0．2 m的光滑四分之一圓軌道MN豎直固定放置，M與圓心O等高，末端N與一長(zhǎng)L=0．8m的水平傳送帶相切，水平銜接部分摩擦不計(jì)，傳動(dòng)輪（輪半徑很小）作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)傳送帶以恒定的速度ν0運(yùn)動(dòng)。傳送帶離地面的高度h=1．25m，其右側(cè)地面上有一直徑D=0．5m的圓形洞，洞口最左端的A點(diǎn)離傳送帶右端的水平距離S =1m， B點(diǎn)在洞口的最右端�，F(xiàn)使質(zhì)量為m=0．5kg的小物塊從M點(diǎn)由靜止開始釋放，經(jīng)過傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，最終落入洞中，傳送帶與小物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．5。 g取10m/s2。求：

（1）小物塊到達(dá)圓軌道末端N時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）若ν0=3m/s,求物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）若要使小物塊能落入洞中，求ν0應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）15N（2）0．3s（3）3m/s>ν0>2m/s

【解析】

試題分析：（1）設(shè)物塊滑到圓軌道末端速度ν1，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得:

設(shè)物塊在軌道末端所受支持力的大小為F,

由牛頓第二定律得:

得：F=15N

由牛頓第三定律，對(duì)軌道壓力大小為15N，方向豎直向下

（2）物塊在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由μmg=ma , 得a= μg=m/s2

加速到與傳送帶達(dá)到同速所需要的時(shí)間=0．2s

位移=0．5m

勻速時(shí)間 =0．1s

故 =0．3s

（3）物塊由傳送帶右端平拋

恰好落到A點(diǎn) 得ν2=2m/s

恰好落到B點(diǎn) D+s=ν3t 得ν3=3m/s

故ν0應(yīng)滿足的條件是3m/s>ν0>2m/s