Question

光滑水平軌道abc、ade在a端很接近但是不相連，bc段與de段平行，尺寸如圖所示。軌道之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。初始時(shí)質(zhì)量m的桿1放置在b、d兩點(diǎn)上，桿2放置在桿1右側(cè)L/2處。除桿2電阻為R外，桿1和軌道電阻均不計(jì)。

（1）若固定桿1，用水平外力以速度v₀勻速向右拉動(dòng)桿2。試?yán)�用法拉第電磁感�?yīng)定律推導(dǎo)：桿2中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E =BL v₀。

（2）若固定桿2，用水平外力將桿1以初速度v₀向左拉動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持桿中電流不變，桿1向左運(yùn)動(dòng)位移L時(shí)速度的大小為多少？

（3）在（2）問(wèn)的過(guò)程中，桿1向左運(yùn)動(dòng)位移L內(nèi)，水平外力做的功為多少？

（4）在（2）問(wèn)的過(guò)程中，桿1向左運(yùn)動(dòng)位移L用了多少時(shí)間？

 

Answer 1

（1）經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間，E= = = BLv₀…………3分

（2）移動(dòng)L后，切割長(zhǎng)度L/2…………2分

此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv₁/2=BLv₀

v₁= 2v₀…………2分

（3）由動(dòng)能定理

W+W_A=ΔE_K

因?yàn)榘才嗔?i>F_A=IlB，切割有效長(zhǎng)度l與位移成線性關(guān)系均勻減小…………2分

W_A=－ L= － L= －

W=－mv₀² + = +mv₀²    …………2分

（4）解法1

因?yàn)殡娏鞑蛔�，所�?i>E= =BLv₀是一定值

Δt= =  =         …………3分

解法2

因?yàn)殡娏鞑蛔�，電�?i>R上發(fā)出熱量W=I²Rt= －W_A

t= = =

解法3：還可用積分求解。