精英家教網(wǎng)某同學(xué)玩“彈珠游戲”裝置如圖所示,S形管道BC由兩個(gè)半徑為R的
1
4
圓形管道拼接而成,管道內(nèi)直徑略大于小球直徑,且遠(yuǎn)小于R,忽略一切摩擦,用質(zhì)量為m的小球?qū)椈蓧嚎s到A位置,由靜止釋放,小球到達(dá)管道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管道恰好無作用力,求:
(1)小球到達(dá)最高點(diǎn)C的速度大。
(2)若改用同樣大小質(zhì)量為2m的小球做游戲,其它條件不變,求小球能到達(dá)的最大高度;
(3)若改用同樣大小質(zhì)量為
m
4
的小球做游戲,其它條件不變,求小球落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離.
分析:(1)小球到達(dá)管道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管道恰好無作用力,由重力充當(dāng)向心力,根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解;
(2)對(duì)于小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,列式求出小球質(zhì)量為m時(shí)彈簧的彈性勢能.根據(jù)小球的機(jī)械能守恒求解最大高度.
(3)改用質(zhì)量為
m
4
的小球時(shí),小球能通過最高點(diǎn)C后做平拋運(yùn)動(dòng),由機(jī)械能守恒定律求出小球能通過最高點(diǎn)C點(diǎn)的速度,再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解.
解答:解:(1)由于小球到達(dá)管道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管道恰好無作用力,根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有:mg=m
v
2
C
R
,
解得小球到達(dá)最高點(diǎn)C的速度大小為:vC=
gR

(2)由于忽略一切摩擦,因此小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,因此根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知,彈簧彈性勢能為:Ep=
1
2
mv
 
2
C
+2mgR=
5
2
mgR
改用質(zhì)量為2m的小球時(shí),因?yàn)镋p=
5
2
mgR<4mgR,所以小球不能到達(dá)C點(diǎn),設(shè)此時(shí)小球能到達(dá)的最大高度為h,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:
 Ep=2mgh,
解得:h=
5
4
R
(3)改用質(zhì)量為
m
4
的小球時(shí),小球能通過最高點(diǎn)C后做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)此時(shí)離開C點(diǎn)的速度為v,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:
Ep=
1
2
?
m
4
v+
1
2
mgR
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知,此時(shí)小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程:x=v
4R
g

聯(lián)立以上各式解得:x=8R
根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知,小球落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為:d=x+2R=10R
答:(1)小球到達(dá)最高點(diǎn)C的速度大小為
gR

(2)小球能到達(dá)的最大高度為
5
4
R;
(3)小球落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為10R.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用問題,屬于中檔題.
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科目:高中物理 來源:2014屆度江蘇省揚(yáng)州市高三第一學(xué)期期中檢測物理試卷(解析版) 題型:計(jì)算題

(14分)某同學(xué)玩“彈珠游戲”裝置如圖所示,S形管道BC由兩個(gè)半徑為R的1/4圓形管道拼接而成,管道內(nèi)直徑略大于小球直徑,且遠(yuǎn)小于R,忽略一切摩擦,用質(zhì)量為m的小球?qū)椈蓧嚎s到A位置,由靜止釋放,小球到達(dá)管道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管道恰好無作用力,求:(    )

⑴小球到達(dá)最高點(diǎn)C的速度大;

⑵若改用同樣大小質(zhì)量為2m的小球做游戲,其它條件不變,求小球能到達(dá)的最大高度;

⑶若改用同樣大小質(zhì)量為m/4的小球做游戲,其它條件不變,求小球落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離。

 

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