【題目】如圖所示,質(zhì)量M=lkg的長木板B置于粗糙的平臺上,在長木板的左側(cè)有一質(zhì)量=3kg的物塊A,物塊A與木板B之間的動摩擦因數(shù)為=0.2.質(zhì)量為=lkg的小球C用輕質(zhì)細(xì)線懸掛于物塊A的正上方,將小球C向左拉至某一個高度,由靜止釋放,釋放時小球C和物塊A之間的高度差為h=3.2 m.小球C和物塊A發(fā)生彈性正碰的瞬間細(xì)線斷裂.與此同時,對長木板B施加一大小F=14N,方向水平向右的恒力.當(dāng)AB速度相同時,物塊A距長木板B的左端為m,取重力加速度g=10m/s.試求:

(1)小球C和物塊A發(fā)生彈性正碰后,物塊A的速度為多少?

(2)長木板B與地面間的動摩擦因數(shù)

(3)在A、B速度達(dá)到相同后,再經(jīng)過t時間,撤去水平恒力F,求t滿足什么條件時,無論長木板多長,物塊都會滑出長木板.(結(jié)果可保留根號)

【答案】(1) (2) (3)故當(dāng)時,無論長術(shù)板多長,物塊都會滑出長木板.

【解析】(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律:

解得:v0=8m/s

據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒:m1v0=m1v1+m2v2

解得:v1=-4m/s,v2=4m/s

設(shè)A、B共同的速度為,根據(jù)平均速度公式可知:

xA-xB=4m/9

解得:,

故長木板B的加速度

對長木板B受力分析。根據(jù)牛頓第二定律可知:

解得:

(3)在A、B速度相同后,A的加速度:

B的加速度清足

解得:

在t時間內(nèi),長木板B的位移為:

物塊A的)位移為:

撒去F后,物塊A繼續(xù)加速,木板B減速,兩者共速后,由于μ12,所以A、B以相同的加速度一起減速。

故使物塊A一定能滑出長木板B的臨界條件是兩者共速時,A剛好到B的左邊緣上,

設(shè)撤去力下到共速.時間為t′

此時木板加速度滿足:

解得:

t′時間內(nèi),物塊人的位移為:

B的位移為:

由于兩者最終共速故有:

由于最終A在B的左邊緣上,所以

解得:t=s,故當(dāng)時,無論長木板多長,物塊都會滑出長木板.

練習(xí)冊系列答案
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B.該波的傳播方向沿x軸正方向
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