Question

A、B兩輛小汽車（均可視為質(zhì)點(diǎn)）在一條平直的公路上同向行駛，當(dāng)B車在A車前方40m處時(shí)開始計(jì)時(shí)，此時(shí)B車的速度為V₁=4m/s，A車的速度為V₂=2m/s，從此時(shí)開始B車做加速度為a₁=2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A車則先勻加速一段時(shí)間后加速度突變?yōu)?，再經(jīng)過一段時(shí)間，在 t=12s時(shí)A車追上B車，且追上時(shí)二者速度相等．求：
（1）A車加速階段的加速度a₂是多大？
（2）在A車追上B車前兩車的最大距離△X_m是多少？

Answer 1

分析：（1）B車做加速度為a₁=2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A車先勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式求出B在12s內(nèi)的位移，設(shè)A車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t-t₁，根據(jù)位移時(shí)間公式求出A車在t=12s內(nèi)的位移，根據(jù)位移關(guān)系即可求解；
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車間的距離最大．根據(jù)速度相等條件求出時(shí)間，分別求出兩車的位移，兩者之差等于它們間的距離．

解答：解：（1）B在12s內(nèi)的位移x1=v1t+

1

2

a1t2=4×12+

2

2

×144=192m，
A車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v=v₁+a₁t=4+2×12=28m/s
設(shè)A車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t-t₁，則A車在t=12s內(nèi)的位移是
x2=

v2+v

2

 t1+v(t-t1)
A追上B車時(shí)有：x₂-x₁=40m
聯(lián)立以上各式得：t₁=8s
A車加速階段的加速度a2=

v-v2

t1

=

28-2

8

=3.25m/s2
（2）A追上B之前，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩者距離最大，
由v₁+a₁t₂=v₂+a₂t₂
解得：t₂=1.6s
因此A追上B車前兩車的最大位移為△xm=v1t2+

1

2

 a1t22-(v2 t2+

1

2

 a2 t22)+40m=41.6m
答：（1）A車加速階段的加速度a₂為3.25m/s²；
（2）在A車追上B車前兩車的最大距離△X_m是41.6m．

點(diǎn)評(píng)：本題是追及問題，在分別研究兩車運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是研究兩者之間的關(guān)系，通常有位移關(guān)系、速度關(guān)系、時(shí)間關(guān)系．