Question

（2012?綿陽(yáng)模擬）到目前為止，火星是除了地球以外人類了解最多的行星，已經(jīng)有超過(guò)30枚探測(cè)器到達(dá)過(guò)火星，并發(fā)回了大量數(shù)據(jù)．如果已知萬(wàn)有引力常量為G，根據(jù)下列測(cè)量數(shù)據(jù)，能夠得出火星密度的是（　�。�

A．發(fā)射一顆繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，測(cè)出衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的周期T

B．測(cè)出火星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r

C．發(fā)射一顆貼近火星表面繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，測(cè)出飛船運(yùn)行的速度v

D．發(fā)射一顆貼近火星表面繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，測(cè)出飛船運(yùn)行的角速度?

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出火星的質(zhì)量，根據(jù)質(zhì)量與體積的比值得出火星的密度．

解答：解：A、根據(jù)G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2可以得出火星的質(zhì)量，但火星的半徑未知，無(wú)法求出密度．故A錯(cuò)誤．
B、測(cè)出火星繞太陽(yáng)的周期和軌道半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量，由于火星是環(huán)繞天體，不能求出其質(zhì)量，所以無(wú)法求出密度．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)G

Mm

R2

=m

v2

R

，得M=

v2R

G

，密度ρ=

v2R G

4 3 πR3

=

3v2

4πGR2

，由于火星的半徑未知，無(wú)法求出密度．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)G

Mm

r2

=mrω2得，M=

r3ω2

G

，則密度ρ=

r3ω2 G

4 3 πr3

=

3ω2

4πG

，可以求出火星的密度．故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可以求出中心天體的質(zhì)量，無(wú)法求出環(huán)繞天體的質(zhì)量．