Question

（2013北京海淀期中）圖15甲是2012年我國運(yùn)動(dòng)員在倫敦奧運(yùn)會(huì)上蹦床比賽中的一個(gè)情景。設(shè)這位蹦床運(yùn)動(dòng)員僅在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員的腳在接觸蹦床過程中，蹦床對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈力F隨時(shí)間t的變化規(guī)律通過傳感器用計(jì)算機(jī)繪制出來，如圖15乙所示。取g= 10m/s²，根據(jù)F-t圖象求：

（1）運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量；

（2）運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度；

（3）在不計(jì)空氣阻力情況下，運(yùn)動(dòng)員重心離開蹦床上升的最大高度。

Answer 1

解題思路：由圖象給出的信息得到運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量和所受最大力，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律得到運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度；應(yīng)用豎直上拋規(guī)律和相關(guān)知識(shí)得到運(yùn)動(dòng)員重心離開蹦床上升的最大高度。

考查要點(diǎn)：F---t圖象、牛頓第二定律、豎直上拋規(guī)律等。

解析：

（1）由圖象可知運(yùn)動(dòng)員所受重力為500N，設(shè)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為m，則

m=G/g=50kg……………………………………………3分

（2）由圖象可知蹦床對(duì)運(yùn)動(dòng)員的最大彈力為F_m=2500N，設(shè)運(yùn)動(dòng)員的最大加速度為a_m，則

F_m-mg=ma_m……………………………………………2分

a_m==m/s²=40 m/s²  ……………………1分

（3）由圖像可知遠(yuǎn)動(dòng)員離開蹦床后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，離開蹦床的時(shí)刻為6.8s或9.4s，再下落到蹦床上的時(shí)刻為8.4s或11s，它們的時(shí)間間隔均為1.6s。根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可知其自由下落的時(shí)間為0.8s�！�……………………………………2分

設(shè)運(yùn)動(dòng)員上升的最大高度為H，則

H==m=3.2m   ………………………………………2分