Question

【題目】如圖所示，繃緊的傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v0=2m/s的速度勻速運(yùn)行，傳送帶與水平面成37°夾角．現(xiàn)在把一質(zhì)量m=5kg的工作輕輕地放在傳送帶底端，經(jīng)過一段時(shí)間后，工件被送到高h(yuǎn)=2m的平臺(tái)上．已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) ，若不計(jì)其他損耗，在傳送工件的過程中，求電動(dòng)機(jī)需要多消耗的電能？（g取10m/s2）．

Answer 1

【答案】解：工件輕輕地放在傳送帶底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律得：μmgcos37°﹣mgsin37°=ma
解得上滑過程中加速度為：a=g（μcos37°﹣sin37°）=10×（ ×0.8﹣0.6）=1m/s2
設(shè)工作加速到v0=2m/s時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為x，則有：
2ax=v02
代入數(shù)據(jù)解得：x=2m
傳送帶的長度為：L= = = m
所以x＜L
由于mgsin37°＜μmgcos37°，所以工件在傳送帶上先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)．
由x= at2可得，工件勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=2s；
在t時(shí)間內(nèi)傳送帶做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為：x帶=v0 t=2×2=4m
相對(duì)位移為：△x=x帶﹣x=2m；
電動(dòng)機(jī)多消耗的電能E包括工件增加的動(dòng)能Ek、增加的重力勢(shì)能Ep和摩擦生熱Q
其中：Q=Ffx相對(duì)=μmgcos37°△x
所以：E=Q+mgh+
代入數(shù)據(jù)解得：E=180J；
答：電動(dòng)機(jī)多消耗的電能是180J
【解析】首先要分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，必須分析工件的受力情況，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力作用，合力沿斜面向上，做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體速度達(dá)到與傳送帶相同時(shí)通過的位移，再根據(jù)此位移與傳送帶長度的關(guān)系，分析接下來工件的運(yùn)動(dòng)情況；電動(dòng)機(jī)多消耗的能量轉(zhuǎn)化為工件的動(dòng)能和重力勢(shì)能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，然后求和即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1．