Question

航空母艦上裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)。已知飛機(jī)在跑道上加速時能產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s²，當(dāng)飛機(jī)的速度達(dá)到50m/s時才能離開航空母艦起飛．設(shè)航空母艦處于靜止?fàn)顟B(tài)．問：
（1）若要求該飛機(jī)滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有的初速度至少多大？
（2）若航空母艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該飛機(jī)仍能從此艦上正常起飛，問該艦甲板至少應(yīng)多長？
（3）若航空母艦上不裝彈射系統(tǒng)，設(shè)航空母艦甲板長為160m，為使飛機(jī)仍能從此艦上正常起飛，這時可以先讓航空母艦沿飛機(jī)起飛方向以某一速度勻速航行，則這個速度至少多大？

Answer 1

（1）30m/s；（2）250m；（3）10m/s．

設(shè)經(jīng)彈射系統(tǒng)幫助起飛時初速度為v₀
（1）由公式得(m/s)                  （2分）
（2）不裝彈射系統(tǒng)時，由可知：艦身至少為（m） （2分）
（3）設(shè)航母勻速航行速度為v₁，則飛機(jī)做初速度為v₁的勻加速直線運(yùn)動   （1分）
飛機(jī)加速至起飛用時：                        （1分）
t時間內(nèi)，航母前進(jìn)距離：                     （1分）
飛機(jī)前進(jìn)距離：                         （1分）
                               （2分）
代入數(shù)據(jù)得：或（舍去）                   （1分）
所以，航母速度至少為10m/s。                                   （1分）
另解：以航空母艦為參考系，飛機(jī)相對航空母艦做初速度為0，相對末速度為（v–v₁），加速度為a的勻加速運(yùn)動，相對位移為L時即可起飛。則：

所以                   
代入數(shù)據(jù)得：  或（舍去）   
所以，航母速度至少為10m/s。                                      （1分）