Question

3．質量m為5.0×10⁶kg的列車以恒定不變的功率由靜止沿平直軌道加速行駛，當速度增大到v₁=2m/s時，加速度a₁=0.9m/s²，當速度增大到v₂=10m/s時，加速度a₂=0.1m/s²．如果列車所受阻力大小不變，求：
（1）列車所受阻力和列車的額定功率；
（2）在該功率下列車的最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）由功率公式求出牽引力，然后由牛頓第二定律求出阻力．
（2）當列車勻速運動時，速度最大，由功率公式求出最大速度

解答 解：（1）設列車恒定不變的功率為P，阻力為f，v₁時牽引力為F₁，v₂時牽引力為F₂
則：F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$，F(xiàn)₂=$\frac{P}{{v}_{2}}$         
由牛頓第二定律有：F₁-f=ma₁   F₂-f=ma₂   
代入數(shù)據(jù)得：P=1.0×10⁷W，
f=5.0×10⁵N  
（2）設最大速度為v_m，由P=fv_m
可得：v_m=$\frac{P}{f}=\frac{1×1{0}^{7}}{5×1{0}^{5}}m/s$=20m/s                  
答：（1）列車所受阻力和列車的額定功率分別為5.0×10⁵N，1.0×10⁷W；
（2）在該功率下列車的最大速度是20m/s

點評 本題考查了求阻力、最大速度，應用功率公式與牛頓第二定律即可正確解題