Question

1．如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小物塊（質(zhì)點）以水平初速度v₀=12m/s自水平地面上的A點向右滑行，從點B處沖上固定無限長斜面BC（假設(shè)在B處小物塊無動能損失），斜面傾角θ=37°（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）．已知A、B兩點的距離L=4.4m，小物塊與各接觸面的動摩擦因數(shù)都是μ=0.5，求：
（1）小物塊到達B點時的速度大小；
（2）小物塊沿斜面上滑的最大距離；
（3）小物塊最終停止的位置距B點多遠？

Answer 1

分析 （1）小物塊從A運動到B，由動能定理求物塊到達B點時的速度．
（2）當(dāng)物塊在斜面上速度減為零時，離B點的距離最大，整個過程中，根據(jù)動能定理列式即可求解；
（3）因為mgsin37°＞μmgcos37°，則物塊速度減為零后不能保持靜止，沿斜面下滑，最后靜止在水平面上，此過程中，根據(jù)動能定理列式求解即可．

解答 解：（1）小物塊從A運動到B，由動能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得：v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgL}$=$\sqrt{1{2}^{2}-2×0.5×10×4.4}$=10m/s
（2）當(dāng)物塊在斜面上速度減為零時，離B點的距離最大，設(shè)為S，整個過程中，根據(jù)動能定理得：
0-$\frac{1}{2}$mv₀²=-μmgL-μmgcos37°L-mgLsin37°
代入數(shù)據(jù)解得：S=5m
（2）因為mgsin37°＞μmgcos37°，則物塊速度減為零后不能保持靜止，沿斜面下滑，最后靜止在水平面上，根據(jù)動能定理得：
mgSsin37°-μmgScos37°-μmgS′=0-0
代入數(shù)據(jù)解得：S′=2m
則物塊最終靜止位置與A點距離為2m．
答：（1）小物塊到達B點時的速度大小為10m/s；
（2）小物塊沿斜面上滑的最大距離是5m；
（3）物塊最終靜止位置與A點距離為2m．

點評 本題是多過程問題，涉及力在空間的效果，首先考慮動能定理，運用動能定理要靈活選取研究的過程．