Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的有界電場(chǎng)，其中的兩條邊界分別與Ox、Oy重合，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E．在第二象限內(nèi)有垂直紙面向外的有界磁場(chǎng)（圖中未畫出），磁場(chǎng)邊界為矩形，其中的一個(gè)邊界與y軸重合，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．一質(zhì)量為m，電量為q的正離子，從電場(chǎng)中P點(diǎn)以某初速度沿-x方向開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過坐標(biāo)（0，L）的Q點(diǎn)時(shí)，速度大小為υQ=

BqL

3m

，方向與-y方向成30°，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能夠返回電場(chǎng)，離子重力不計(jì)．求：
（1）正離子在P點(diǎn)的初速度；
（2）矩形磁場(chǎng)的最小寬度；
（3）離子在返回電場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

（1）離子在從P到Q在電場(chǎng)力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)：
由于：υQ=

BqL

3m

所以：υ0=υX=υQsin30°=

BqL

6m

（2）離子離開磁場(chǎng)后，可能直接進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后返回電場(chǎng)，也可能先直線運(yùn)動(dòng)一段距離后再進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后返回電場(chǎng)．
由于：qBυQ=m

υQ2

m

所以：R=

L

3

離子離開電場(chǎng)后直接進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)圓心角60°
最小寬度：

L

3

-

L

3

cos30°=

L

6

(2-

3

)
（3）離子離開電場(chǎng)后，先直線運(yùn)動(dòng)，再進(jìn)入磁場(chǎng)，最后通過O點(diǎn)返回電場(chǎng)在電場(chǎng)．
隨著磁場(chǎng)區(qū)域下移，離子在磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的圓心角增大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)．
在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)最長(zhǎng)時(shí)間t：t=

1

3

T=

1

3

2πm

Bq

=

2πm

3Bq

答：（1）正離子在P點(diǎn)的初速度為

BqL

3m

；
（2）矩形磁場(chǎng)的最小寬度為

L

6

（2-

3

）；
（3）離子在返回電場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間

2πm

3qB

．