Question

如甲圖所示，水平光滑地面上用兩顆釘子（質(zhì)量忽略不計(jì)）固定停放著一輛質(zhì)量為M=3kg的小車，小車的四分之一圓弧軌道是光滑的，半徑為R=0.5m，在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的物塊從A點(diǎn)正上方距A點(diǎn)高為h=0.3m處無初速下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動(dòng)，然后沿水平軌道滑行恰好停在軌道末端C。
現(xiàn)去掉釘子（水平面依然光滑未被破壞）不固定小車，而讓其左側(cè)靠在豎直墻壁上，該物塊仍從原高度處無初速下落，如乙圖所示。
不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失，已知物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2

求:（1）水平軌道BC長度；
（2）小車固定時(shí)物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）小車不固定時(shí)物塊再次停在小車上時(shí)距小車B點(diǎn)的距離；
（4）兩種情況下由于摩擦系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量之比。

Answer 1

(1)4m   (2)42N  (3)3m  (4)4:3

試題分析：(1)根據(jù)動(dòng)能定理可得，解得。
（2）物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度為，
根據(jù)機(jī)械能守恒有，
解得，
在B點(diǎn)，合外力等于向心力，即
解得，根據(jù)牛頓第三定律可得小車固定時(shí)物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為42N。
（3）到達(dá)B點(diǎn)前小車不動(dòng)，系統(tǒng)當(dāng)物塊到達(dá)B點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng)動(dòng)量守恒，最終二者速度相同
所以解得
此過程中物塊的加速度大小
小車的加速度大小
速度相等時(shí)物塊的位移由，解得
速度相等時(shí)小車的位移由，解得
小車不固定時(shí)物塊再次停在小車上時(shí)距小車B點(diǎn)的距離
（4）小車固定時(shí)摩擦系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，小車不固定時(shí)摩擦系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，所以
點(diǎn)評(píng)：本題（3）還可以根據(jù)系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于系統(tǒng)產(chǎn)生的熱來計(jì)算小車不固定時(shí)物塊再次停在小車上時(shí)距小車B點(diǎn)的距離，即。