(19分)在豎直平面內(nèi)存在如圖所示的絕緣軌道,一質(zhì)量為m=0.4kg、帶電量為q=+0.4C的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))在外力作用下壓縮至離B點(diǎn)0.05m,此時(shí)彈性勢(shì)能=17.25J,彈簧一端固定在底端,與小滑塊不相連,彈簧原長(zhǎng)為2.05m,軌道與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù).某時(shí)刻撤去外力,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間彈簧恢復(fù)至原長(zhǎng),再經(jīng)過(guò)1.8s,同時(shí)施加電場(chǎng)和磁場(chǎng),電場(chǎng)平行于紙面,且垂直x軸向上,場(chǎng)強(qiáng)E=10N/C;磁場(chǎng)方向垂直于紙面,且僅存在于第二、三象限內(nèi),最終滑塊到達(dá)N(6m,0)點(diǎn),方向與水平方向成30º斜向下.(答案可用π表示,
(1)求彈簧完全恢復(fù)瞬間,小滑塊的速度;
(2)求彈簧原長(zhǎng)恢復(fù)后1.8s時(shí)小滑塊所在的位置;
(3)求小滑塊在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

(1)7.5m/s (2)小滑塊此時(shí)剛好到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)(3)s  

解析試題分析:(1)如圖所示,彈簧釋放到恢復(fù)原長(zhǎng)經(jīng)過(guò)位移s到達(dá)D點(diǎn),根據(jù)能量關(guān)系,有:
                         (2分)
其中
解得:=7.5m/s                                            (1分)

(2)此后小滑塊沿斜面向上做減速運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得:
                                 (2分)
解得小滑塊的加速度大小為:=7.5                      (1分)
設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的速度為0,上升的位移為,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:
=                                                  (1分)
上升的位移為:==3.75m                               (1分)
接著小滑塊沿斜面下滑,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:=(1.8-1)s=0.8s
由牛頓第二定律有:               (1分)
解得:=2.5                                          (1分)
則下滑的位移為:=                            (1分)
由圖中幾何關(guān)系知:BD+=BO+                             (1分)
即小滑塊此時(shí)剛好到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn).                             (1分)
(3)施加電場(chǎng)和磁場(chǎng)后,由題中數(shù)據(jù)知:
即小滑塊只受洛倫茲力作用,做圓周運(yùn)動(dòng)到P(0,m)點(diǎn),然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到N(6m,0).
小滑塊進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為:=2m/s
洛倫茲力提供向心力:                               (2分)
由圖中幾何關(guān)系知小滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為:r=2m             (2分)
解得:=1T                                          (1分)
運(yùn)動(dòng)周期為:
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:==s                         (1分)
考點(diǎn):帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

質(zhì)量為m,電荷量為q的帶電粒子以速率v0在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則粒子通過(guò)位移為m v0/qB時(shí)所用的最小時(shí)間是           

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

(22分)如圖所示,在兩塊水平金屬極板間加有電壓U構(gòu)成偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),一束比荷為帶正電的粒子流(重力不計(jì)),以速度vo =104m/s沿水平方向從金屬極板正中間射入兩板。粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入一具有理想邊界的半圓形變化磁場(chǎng)區(qū)域,O為圓心,區(qū)域直徑AB長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1m,AB與水平方向成45°角。區(qū)域內(nèi)有按如圖所示規(guī)律作周期性變化的磁場(chǎng),已知B0="0." 5T,磁場(chǎng)方向以垂直于紙面向外為正。粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后,恰好從下極板邊緣O點(diǎn)與水平方向成45°斜向下射入磁場(chǎng)。求:
(1)兩金屬極板間的電壓U是多大?
(2)若T0 =0.5s,求t=0s時(shí)刻射人磁場(chǎng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t和離開(kāi)磁場(chǎng)的位置。
(3)要使所有帶電粒子通過(guò)O點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再?gòu)腁B兩點(diǎn)間越過(guò),求出磁場(chǎng)的變化周期T0應(yīng)滿足的條件。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

如圖所示,MN與PQ是兩條水平放置彼此平行的光滑金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌間距為l=0.5m。質(zhì)量m=1kg,電阻r=0.5Ω的金屬桿ab垂直跨接在導(dǎo)軌上,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=2T,導(dǎo)軌左端接阻值R=2Ω的電阻,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。ab桿受水平恒力F的作用后由靜止開(kāi)始向右做變加速運(yùn)動(dòng),后做勻速運(yùn)動(dòng)。勻速時(shí)ab桿的速度為v=2m/s,重力加速度g=10m/s2。求:
(1)勻速時(shí)ab桿受到的水平恒力F的大;
(2)速度等于1m/s時(shí)金屬桿的加速度大小。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

(10分)如圖所示是測(cè)量帶電粒子質(zhì)量的儀器工作原理示意圖。設(shè)法使某有機(jī)化合物的氣態(tài)分子導(dǎo)入圖中所示的容器A中,使它受到電子束轟擊,失去一個(gè)電子變成正一價(jià)的分子離子。分子離子從狹縫s1以很小的速度進(jìn)入電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)(初速不計(jì)),加速后,再通過(guò)狹縫S2、S3、方向垂直于磁場(chǎng)區(qū)的界面PQ,方向垂直于磁場(chǎng)區(qū)的界面PQ,射入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。最后,分子離子打到感光片上,形成垂直于紙面而且平行于狹縫s3的細(xì)線。若測(cè)得細(xì)線到狹縫s3的距離為d,試導(dǎo)出分子離子的質(zhì)量m的表達(dá)式。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

小明在研究性學(xué)習(xí)中設(shè)計(jì)了一種可測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn),其裝置如圖所示.在該實(shí)驗(yàn)中,磁鐵固定在水平放置的電子測(cè)力計(jì)上,此時(shí)電子測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為G1,磁鐵兩極之間的磁場(chǎng)可視為水平勻強(qiáng)磁場(chǎng),其余區(qū)域磁場(chǎng)不計(jì).直銅條AB的兩端通過(guò)導(dǎo)線與一電阻連接成閉合回路,總阻值為R.若讓銅條水平且垂直于磁場(chǎng),以恒定的速率v在磁場(chǎng)中豎直向下運(yùn)動(dòng),這時(shí)電子測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為G2,銅條在磁場(chǎng)中的長(zhǎng)度為L(zhǎng).

(1)判斷銅條所受安培力的方向,并說(shuō)明G1和G2哪個(gè)大;
(2)求銅條勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

(9分)如圖所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬L=30cm,B=3.34×10-3 T,方向垂直紙面向里,設(shè)一質(zhì)子以v0=1.6×105 m/s的速度垂直于磁場(chǎng)B的方向從小孔C射入磁場(chǎng),然后打到照相底片上的A點(diǎn),質(zhì)子的質(zhì)量為1.67×10-27 kg;質(zhì)子的電量為1.6×10-19 C.求:

(1)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r;
(2)A點(diǎn)距入射線方向上的O點(diǎn)的距離H;
(3)質(zhì)子從C孔射入到A點(diǎn)所需的時(shí)間t.(,結(jié)果保留1位有效數(shù)字)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

(18分)在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.1T,方向垂直于xOy平面向里,在坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一正離子放射源,放射出的正離子的比荷都為=1×106C/kg,且速度方向與磁場(chǎng)方向垂直。若各離子間的相互作用和離子的重力都可以忽略不計(jì)。
(1)如圖甲所示,若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁場(chǎng),∠OAC=30°,AO邊的長(zhǎng)度l=0.3m,正離子從O點(diǎn)沿x軸正方向以某一速度射入,要使離子恰好能從AC邊射出,求離子的速度大小及離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
(2)如圖乙所示,若第一象限存在一未知位置的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),正離子放射源放射出不同速度的離子,所有正離子入射磁場(chǎng)的方向均沿x軸正方向,且最大速度vm=4.0×10 4m/s,為保證所有離子離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)候,速度方向都沿y軸正方向,試求磁場(chǎng)的最小面積,并在圖乙中畫(huà)出它的形狀。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

(16分)1932年,勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器;匦铀倨鞯墓ぷ髟砣鐖D所示,置于高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子,質(zhì)量為m、電荷量為+q ,在加速器中被加速,加速電壓為U。加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。

(1)求粒子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比;
(2)求粒子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間t ;
(3)實(shí)際使用中,磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率的最大值分別為Bm、fm,試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能E。

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同步練習(xí)冊(cè)答案