Question

（1）在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力的大小與彈簧伸長（或縮短）的長度的比值，叫做彈簧的勁度系數(shù)。為了測量一輕彈簧的勁度系數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：如圖所示，將兩平行金屬導(dǎo)軌水平固定在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，金屬桿ab與導(dǎo)軌接觸良好，水平放置的輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與金屬桿連接并保持絕緣。在金屬桿滑動的過程中，彈簧與金屬桿、金屬桿與導(dǎo)軌均保持垂直，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，通過減小金屬桿與導(dǎo)軌之間的摩擦和在彈簧的形變較大時(shí)讀數(shù)等方法，使摩擦對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響可忽略不計(jì)。請你按要求幫助該同學(xué)解決實(shí)驗(yàn)所涉及的兩個(gè)問題。

①幫助該同學(xué)完成實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。請你用低壓直流電源（）、滑動變阻器（）、電流表（）、開關(guān)（）設(shè)計(jì)一電路圖，畫在圖中虛線框內(nèi)，并正確連在導(dǎo)軌的C、D兩端。

②若已知導(dǎo)軌間的距離為d，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正確連接電路后，閉合開關(guān)，使金屬桿隨擋板緩慢移動，當(dāng)移開擋板且金屬桿靜止時(shí)，測出通過金屬桿的電流為I₁，記下金屬桿的位置，斷開開關(guān)，測出彈簧對應(yīng)的長度為x₁；改變滑動變阻器的阻值，再次讓金屬桿靜止時(shí)，測出通過金屬桿的電流為I₂，彈簧對應(yīng)的長度為x₂，則彈簧的勁度系數(shù)k=_______。

（2）氣墊導(dǎo)軌（如圖甲）工作時(shí)，空氣從導(dǎo)軌表面的小孔噴出，在導(dǎo)軌表面和滑塊內(nèi)表面之間形成一層薄薄的空氣層，使滑塊不與導(dǎo)軌表面直接接觸，大大減小了滑塊運(yùn)動時(shí)的阻力。為了驗(yàn)證動量守恒定律，在水平氣墊導(dǎo)軌上放置兩個(gè)質(zhì)量均為a的滑塊，每個(gè)滑塊的一端分別與穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連，兩個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率均為b。氣墊導(dǎo)軌正常工作后，接通兩個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，并讓兩滑塊以不同的速度相向運(yùn)動，兩滑塊相碰后粘在一起繼續(xù)運(yùn)動。圖乙為某次實(shí)驗(yàn)打出的、點(diǎn)跡清晰的紙帶的一部分，在紙帶上以同間距的6個(gè)連續(xù)點(diǎn)為一段劃分紙帶，用刻度尺分別量出其長度s₁、s₂和s₃。若題中各物理量的單位均為國際單位，那么，碰撞前兩滑塊的動量大小分別為_________、_________，兩滑塊的總動量大小為_____________；碰撞后兩滑塊的總動量大小為_________。重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，多做幾次。若碰撞前、后兩滑塊的總動量在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等，則動量守恒定律得到驗(yàn)證。

圖甲

圖乙

 

Answer 1

（1）①設(shè)計(jì)的電路如圖。（只要電路能正常工作且電流表測量的是通過ab的電流，電路設(shè)計(jì)就算正確。）（3分）

②或（3分）

（2）0.2abs₃（2分）；0.2abs₁（2分）；（第1、2空答案可互換）

0.2ab（s₁-s₃）（4分）；0.4abs₂（3分）

解析：（1）①略

②彈簧對桿的作用力與桿受到的安培力平衡，彈簧原長為l₀

則BI₁d=k（x₁-l₀）

BI₂d=k（x₂-l₀）

解得

或。

（2），

v₃=s₃/t=0.2s₃b

v₁=s₁/t=0.2s₁b

P₃=av₃=0.2abs₃

P₁=av₁=0.2abs₁

∑P=P₁-P₃=0.2ab（s₁-s₃）

v₂=s₂/t=0.2s₂b

P₂=2av₂=0.4abs₂。