Question

12．如圖所示，在水平面上豎直固定邊長為l的正方形框架abcd，ac與水平面垂直，拐角處都用非常小的圓弧連接，整個(gè)裝置處在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一個(gè)套在框架上帶電量+q、質(zhì)量為m的小球從a點(diǎn)開始沿abc無初速下滑．下列說法正確的是（　�。�

• A． 若框架光滑，小球到達(dá)c點(diǎn)時(shí)的速率為$\sqrt{2gl}$
• B． 若框架不光滑，小球到達(dá)c點(diǎn)時(shí)的速率為v，則在此過程中克服摩擦力做功小于$\sqrt{2}$mgl-$\frac{1}{2}$mv²
• C． 若框架不光滑，小球下滑時(shí)摩擦力可能先減小后增大再減小
• D． 若在ab、bc上都有勻速運(yùn)動(dòng)的階段，則勻速運(yùn)動(dòng)速率ab段比bc段大$\frac{{\sqrt{2}mg}}{qB}$

Answer 1

分析 對(duì)小球進(jìn)行受力分析，結(jié)合洛倫茲力的特點(diǎn)：不做功，與摩擦力做功的特點(diǎn)即可．

解答 解：由題可知，a點(diǎn)的高度：h=$\sqrt{2}$l
A、若框架光滑，小球到達(dá)c點(diǎn)的過程中只有重力做功，支持力與洛倫茲力都不做功，所以速率為v=$\sqrt{2gh}$=2$\sqrt{gl}$．故A錯(cuò)誤；
B、若框架不光滑，重力與摩擦力做功，小球到達(dá)c點(diǎn)時(shí)的速率為v，則在此過程中：mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv²，克服摩擦力做功W_f=$\sqrt{2}$mgl-$\frac{1}{2}$mv²．故B錯(cuò)誤；
C、小球帶正電，由a向b運(yùn)動(dòng)的過程中，由左手定則可知，小球受到的洛倫茲力的方向指向正上方，開始時(shí)小球的速度比較小，洛倫茲力比較小，隨速度的增大，洛倫茲力增大，若后來洛倫茲力大于重力垂直于斜面方向的分力，則支持力的方向從向上改變?yōu)橄蛳�，支持力先減小后增大；框架不光滑，小球下滑時(shí)摩擦力可能先減小后增大；小球在bc之間運(yùn)動(dòng)的過程中，洛倫茲力的方向指向左下方，洛倫茲力的方向垂直于斜面向下，支持力為重力的分力與洛倫茲力的合力，由于洛倫茲力已經(jīng)大于重力沿斜面方向的分力，所以在b到c的過程中，摩擦力可能大于重力沿斜面向下的分力，小球做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小，洛倫茲力減��；隨洛倫茲力的減小，支持力減小，摩擦力減小．所以可能出現(xiàn)摩擦力先減小后增大再減小的情況．故C正確；
D、由C的分析可知，若在ab上有勻速運(yùn)動(dòng)的階段，則一定是：μ（qv₁B-mgcos45°）=mgsin45°；若在bc上有勻速運(yùn)動(dòng)的階段，一定是：μ（qv₂B+mgcos45°）=mgsin45°
所以：v₁-v₂=$\frac{2mgcos45°}{qB}$=$\frac{{\sqrt{2}mg}}{qB}$．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 該題中，小球在多個(gè)力的作用下運(yùn)動(dòng)，其中由于洛倫茲力隨速度的變化而變化，所以是動(dòng)態(tài)變化的問題，要抓住洛倫茲力隨速度的變化的規(guī)律，以及洛倫茲力方向的變化特點(diǎn)進(jìn)行分析．