Question

16．我國發(fā)射的繞月衛(wèi)星“嫦娥1號”軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的m倍，地球半徑為月球半徑的n倍，地球上的第一宇宙速度約為v₁，則該探月衛(wèi)星繞月球運行的速率約為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{n}{m}}{v}_{1}$
• B． $\sqrt{\frac{m}{n}}{v}_{1}$
• C． v₁
• D． $\frac{n}{m}{v}_{1}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是的近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求得第一宇宙速度的表達式，再根據(jù)地球和月球質(zhì)量與半徑關(guān)系求出月球的第一宇宙速度．

解答 解：令月球質(zhì)量為M，則地球質(zhì)量為mM，令月球的半徑為R，則地球的半徑為nR，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有，對于地球有：
$G\frac{m′mM}{（nR）^{2}}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{nR}$
可得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{GmM}{nR}}=\sqrt{\frac{m}{n}}\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以月球上第一宇宙速度為：v₁′=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{n}{m}}{v}_{1}$
所以A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力先求得第一宇宙速度的表達式，再根據(jù)星球質(zhì)量和半徑的關(guān)系求解，掌握相關(guān)定理公式是正確解題的關(guān)鍵．