Question

13．一質(zhì)點在x軸上運動，在t₀=0時質(zhì)點處于位置x₀=0m，然后質(zhì)點沿x軸正方向運動，在t₁=2s時質(zhì)點處于位置x₁=10m，此后質(zhì)點沿x軸負(fù)方向運動，在t₂=4s時質(zhì)點處于位置x₂=-10m，求：
（1）質(zhì)點在這4s內(nèi)的平均速率；
（2）后2s內(nèi)質(zhì)點的平均速度和這4s內(nèi)的平均速度．

Answer 1

分析 路程表示運動軌跡的長度，位移是矢量，有大小，有方向，可以用由初始位置指向末位置的有向線段表示；平均速率等于路程與時間的比值；而平均速度是一段過程中位移與所用的時間的比值．

解答 解：（1）質(zhì)點在這4s內(nèi)通過的路程
$s=|{x}_{1}^{\;}-{x}_{0}^{\;}|+|{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}|=30m$
質(zhì)點在這4s內(nèi)的平均速率為$\overline{v}=\frac{s}{t}=\frac{30}{4}m/s=7.5m/s$
（2）后2s內(nèi)質(zhì)點通過的位移$x′={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=-10m-10m=-20m$
平均速度$\overline{v}=\frac{-20}{2}m/s=-10m/s$，方向沿x軸負(fù)方向
質(zhì)點在這4s內(nèi)通過的位移$x″={x}_{2}^{\;}-{x}_{0}^{\;}=-10m$
質(zhì)點在這4s內(nèi)的平均速度$\overline{v′}=\frac{-10}{4}m/s=-2.5m/s$，方向沿x軸負(fù)方向
答：（1）質(zhì)點在這4s內(nèi)的平均速率7.5m/s；
（2）后2s內(nèi)質(zhì)點的平均速度為-10m/s，這4s內(nèi)的平均速度為-2.5m/s．

點評 解決本題要掌握位移△x=x₂-x₁，平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{△x}{△t}$，并要知道路程與位移的關(guān)系．同時明確平均速率與平均速度之間的區(qū)別．