Question

【題目】如圖甲所示，abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框，底邊bc水平，金屬線框的質(zhì)量為m，電阻為R.在金屬線框的下方有一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，MV和M′N′是勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的上下邊界，并與線框的bc邊平行，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直.現(xiàn)金屬線框從磁場(chǎng)上方某一高度處由靜止開始下落，圖乙是金屬線框由開始下落到完全穿過磁場(chǎng)區(qū)域瞬間的速度-時(shí)間圖象，圖象中坐標(biāo)軸上所標(biāo)出的字母均為已知量，重力加速度為B，忽略空氣阻力.求：

(1)開始時(shí)線框bc邊距磁場(chǎng)上邊界MN的高度H及金屬框的邊長(zhǎng)；

(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(3)金屬線框在整個(gè)穿越磁場(chǎng)過程中所產(chǎn)生的熱量.

Answer 1

【答案】(1) ; （2） （3）

【解析】試題分析：由圖象可知，金屬框剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)速度為v1，由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求下落的高度H，金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)時(shí)間和速度求出金屬框的邊長(zhǎng)；金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和安培力平衡，推導(dǎo)出安培力與速度的表達(dá)式，由平衡條件可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B；線框的機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能量守恒定律求出熱量。

(1)由圖象可知，開始時(shí)線框bc邊距磁場(chǎng)上邊界MN的高度：

金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，

所以金屬框的邊長(zhǎng)：L=

(2)金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過程，金屬框所受的安培力等于重力：mg=BIL

電流為：

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

聯(lián)立解得：

(3)線框在整個(gè)穿越磁場(chǎng)過程中所產(chǎn)生的熱量由進(jìn)入過程和穿出過程兩部分組成：

t1到t2時(shí)間內(nèi)，根據(jù)能量守恒定律得：產(chǎn)生的熱量為：Q1=mgL=mgv1（t2-t1）；

t3到t4時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為：

故金屬線框在整個(gè)穿越磁場(chǎng)過程中所產(chǎn)生的熱量：