Question

（2005?盧灣區(qū)模擬）如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體可由狀態(tài)1經(jīng)等容過程到狀態(tài)2，再經(jīng)等壓過程到狀態(tài)3，也可先經(jīng)等壓過程到狀態(tài)4，再經(jīng)等容過程到狀態(tài)3．已知狀態(tài)1的溫度和狀態(tài)3的溫度相同，狀態(tài)2的溫度為T₂，狀態(tài)4的溫度為T₄，則狀態(tài)1和狀態(tài)3的溫度T₁=T₃=

T2T4

．

Answer 1

分析：根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程對四個狀態(tài)分別列式，再結(jié)合p₁=p₄，p₂=p₃，V₁=V₂，V₃=V₄進行解答即可．

解答：解：理想氣體狀態(tài)方程得：
  p₁V₁=nRT₁  ①
  p₂V₂=nRT₂  ②
  p₃V₃=nRT₃  ③
  p₄V₄=nRT₄  ④
由題意知，p₁=p₄，p₂=p₃，V₁=V₂，V₃=V₄，T₁=T₃則
由②得p₂V₁=nRT₂  ⑤
由③得p₂V₃=nRT₁  ⑥
由④得p₁V₃=nRT₄  ⑦
由①×⑥得：p₁p₂V₁V₃=n²R²

T

2 1

由⑤×⑦得：p₁p₂V₁V₃=n²R²T₂T₄
可得，

T

2 1

=T₂T₄，得T1=

T2T4

由題T₁=T₃，則得T3=

T2T4

故答案為：

T2T4

點評：本題掌握理想氣體狀態(tài)方程是基礎(chǔ)，關(guān)鍵要抓住相等的關(guān)系條件，由數(shù)學(xué)知識進行求解．