Question

如圖所示．平板車長為L=6m．質(zhì)量為M=10kg，上表面距離水平地面高為h=1.25m，在水平面上向右做直線運(yùn)動，A、B是其左右兩個(gè)端點(diǎn)．某時(shí)刻小車速度為v_o=7.2rn/s．在此時(shí)刻對平板車施加一個(gè)方向水平向左的恒力F=50N，與此同時(shí)，將一個(gè)質(zhì)量m=l kg為小球輕放在平板車上的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對于地面的速度為零）．，經(jīng)過一段時(shí)問，小球脫離平板車落到地面．車與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計(jì)．取g=10m/s²．求：

（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時(shí)間；
（2）小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時(shí)間；
（3）從小球輕放上平板車到落地瞬間，摩擦力對平板車做的功：

Answer 1

解：（1）根據(jù)h=得，
小球從離開平板車開始至落到地面所用的時(shí)間t=．
（2）小球放到平板車后相對地面靜止，小車的加速度=
小車向右運(yùn)動的距離為
x₁小于4m，所以小球不會從車的左端掉下．
小車向右運(yùn)動的時(shí)間為
小車向左運(yùn)動的加速度為：=2.8m/s²
小車向左運(yùn)動的距離為=3.6+2m=5.6m
小車向左運(yùn)動的時(shí)間為：．
故小球從放上到離開需時(shí)間t=t₁+t₂=3s．
（3）小球剛離開平板車瞬間，小車的速度方向向左，大小為v₂=a₂t₂=2.8×2=5.6m/s
小車離開車子后，車的加速度
車子向左運(yùn)動的距離為：=．
從小球輕放上平板車到落地瞬間，摩擦力對平板車做功W=-μ（M+m）gx₁-μ（M+m）gx₂-μMgx₃
代入數(shù)據(jù)得，W=-265.9J．
答：（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時(shí)間為0.5s．
（2）小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時(shí)間為3s．
（3）從小球輕放上平板車到落地瞬間，摩擦力對平板車做的功為-265.9J．
分析：（1）小球離開平板車做自由落體運(yùn)動，根據(jù)高度求出落地的時(shí)間．
（2）小球在平板車上相對于地面靜止，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式判斷小球會不會從車的左端滑行，若不能滑下，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出小球從放上到離開所需的時(shí)間．
（3）分別求出小球放上平板車到落地各個(gè)過程中平板車的位移大小，結(jié)合摩擦力做功公式求出整個(gè)過程摩擦力做功大�。�
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清小球在整個(gè)過程中的運(yùn)動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．