Question

已知地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小為v₁，向心加速度大小為a₁，近地衛(wèi)星線速度大小為v₂，向心加速度大小為a₂，地球同步衛(wèi)星線速度大小為v₃，向心加速度大小為a₃，設近地衛(wèi)星距地面高度不計，同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑的6倍．則以下結論正確的是（　�。�

• A．

  v2

  v3

  =

  6

  1

• B．

  v1

  v3

  =

  1

  7

• C．

  a1

  a3

  =

  1

  7

• D．

  a2

  a3

  =

  1

  49

Answer 1

分析：同步衛(wèi)星與隨地球自轉(zhuǎn)的物體具有相同的角速度，根據(jù)a=rω²去求向心加速度之比．近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星都是繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力

GMm

r2

=

mv2

r

=ma去求線速度之比和加速度之比．

解答：解：A、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星都是繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力

GMm

r2

=

mv2

r

，
v=

GM r

兩衛(wèi)星的軌道半徑比為1：7，所以

v2

v3

=

7

1

，故A錯誤．
B、地球赤道上的物體和同步衛(wèi)星具有相同的周期和角速度，根據(jù)v=ωr，
地球的半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑比為1：7，
所以

v1

v3

=

1

7

，故B正確．
C、同步衛(wèi)星與隨地球自轉(zhuǎn)的物體具有相同的角速度，根據(jù)a=rω²得，地球的半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑比為1：7，所以

a1

a3

=

1

7

故C正確．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=ma
a=

GM

r2

，兩衛(wèi)星的軌道半徑比為1：7，

a2

a3

=

49

1

，故D錯誤．
故選BC．

點評：解決本題的關鍵知道同步衛(wèi)星與隨地球自轉(zhuǎn)的物體具有相同的角速度，以及知道近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星都是繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力可求出線速度之比和加速度之比．