【題目】簡諧運動是我們研究過的一種典型運動形式。
如圖1所示,將兩個勁度系數(shù)分別為和的輕質(zhì)彈簧套在光滑的水平桿上,彈簧的兩端固定,中間接一質(zhì)量為m的小球,此時兩彈簧均處于原長,F(xiàn)將小球沿桿拉開一段距離后松開,小球以O為平衡位置往復(fù)運動,試證明,小球所做的運動是簡諧運動。
如圖2所示,一質(zhì)點以速度v0做半徑為R的勻速圓周運動。試分析小球在x方向上的分運動是否為簡諧運動。
【答案】若小球向右偏離的位移為x,選取向右為正方向,由胡克定律可得,小球受到的合外力:,由于和都是常數(shù),所以小球受到的合外力與位移成正比,小球做簡諧振動。小球在x方向上的分運動符合簡諧運動的特點。
【解析】
若小球向右偏離的位移為x,選取向右為正方向,如圖所示,由胡克定律可得,小球此時受到兩個彈力F1和F2,方向沿x軸負方向,兩個力的合力即小球受到的恢復(fù)力:F合=-(k1+k2)x,由于k1和k2都是常數(shù),所以小球受到的合外力與位移成正比,方向相反,由此證明小球做簡諧振動。
質(zhì)點從A運動到B,在B點將速度分解,如圖所示:
A點速度v0沿x軸正方向,所以v0即為x方向經(jīng)過平衡位置O點的速度
B點在x方向的投影為x,則=
B點加速度沿x方向的投影ax=-
由牛頓第二定律可得:Fx=max=-m=-mx
小球以速度v0做半徑為R的勻速圓周運動,其中m為常數(shù),說明小球在x方向受到的合外力與位移成正比,方向相反,所以小球在x方向上的分運動符合簡諧運動的特點。
答案為:若小球向右偏離的位移為x,選取向右為正方向,由胡克定律可得,小球受到的合外力:,由于和都是常數(shù),所以小球受到的合外力與位移成正比,小球做簡諧振動。小球在x方向上的分運動符合簡諧運動的特點。
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【題目】氣象衛(wèi)星是用來拍攝云層照片,觀測氣象資料和測量氣象數(shù)據(jù)的。我國先后自行成功研制和發(fā)射了“風云一號”和“風云二號”兩顆氣象衛(wèi)星。“風云一號”衛(wèi)星軌道與赤道平面垂直,通過兩極,每12小時巡視地球一周,稱為“極地圓軌道”!帮L云二號”氣象衛(wèi)星軌道平面在赤道平面內(nèi)稱為“地球同步軌道”,則“風云一號”衛(wèi)星比“風云二號”衛(wèi)星
A.運行角速度小 B.運行線速度大
C.覆蓋范圍廣 D.向心加速度小
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【題目】如圖所示,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,MN是一豎直放置的感光板。從圓形磁場最高點P以速度v垂直磁場射入大量的帶正電的粒子,且粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m。不考慮粒子間的相互作用力,關(guān)于這些粒子的運動以下說法正確的是 ( )
A. 只要對著圓心入射,出射后均可垂直打在MN上
B. 即使是對著圓心入射的粒子,其出射方向的反向延長線也不一定過圓心
C. 只要速度滿足v=,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上
D. 對著圓心入射的粒子,速度越大在磁場中通過的弧長越長,時間也越長
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【題目】如圖,一上端開口、下端封閉的細長玻璃管豎直放置.玻璃管的下部封有長ll=25.0cm的空氣柱,中間有一段長為l2=25.0cm的水銀柱,上部空氣柱的長度l3=40.0cm.已知大氣壓強為P0=75.0cmHg.現(xiàn)將一活塞(圖中未畫出)從玻璃管開口處緩緩?fù)峦,使管下部空氣柱長度變?yōu)?/span>l'1=20.0cm.假設(shè)活塞下推過程中沒有漏氣,求活塞下推的距離.
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【題目】兩個通電小球帶電后相互推斥,如圖所示。兩懸線跟豎直方向各有一個夾角 a 、 ,a> 且兩球在同一水平面上。則一定能判斷的是
A. 兩球的質(zhì)量大小關(guān)系
B. 兩球帶電量大小關(guān)系
C. 繩子中的拉力大小關(guān)系
D. 兩球帶同種電荷
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【題目】國防科技工業(yè)局預(yù)定“嫦娥三號”于2013年下半年擇機發(fā)射,衛(wèi)星將不再采取多次變軌的方式,而是直接飛往月球。“嫦娥三號”將同時攜帶著陸器和“中華牌”月球車“奔月”,實現(xiàn)月球表面探測。若“嫦娥三號”探月衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用的時間為t1,已知“嫦娥二號”探月衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用的時間為t2,且t1<t2。則下列說法正確的是( )
A. “嫦娥三號”運行的線速度較小
B. “嫦娥三號”運行的角速度較小
C. “嫦娥三號”運行的向心加速度較小
D. “嫦娥三號”距月球表面的高度較小
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【題目】2018年11月1日,我國第41顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星“吉星”成功發(fā)射,該衛(wèi)星工作在地球靜止同步軌道上,可以對地面上的物體實現(xiàn)厘米級的定位服務(wù)。已知地球表面的重力加速度為g,半徑為R,該衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期為T。則下列說法正確的是
A. 該衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度,運行速度小于第一宇宙速度
B. 該衛(wèi)星做圓周運動的軌道半徑為
C. 該衛(wèi)星運行的加速度大小為
D. 該衛(wèi)星運行的線速度大小為
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【題目】夏天雨后的早晨,一只蝸牛沿著一片傾斜的樹葉緩慢向上爬行,如圖所示。下列說法中正確的是 ( )
A. 蝸牛對樹葉的壓力大小等于蝸牛的重力大小
B. 樹葉對蝸牛的摩擦力沿樹葉斜向下
C. 樹葉受到蝸牛的壓力與蝸牛受到樹葉的支持力是一對平衡力
D. 樹葉對蝸牛的作用力大小等于蝸牛的重力大小
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【題目】如下圖所示,在光滑絕緣水平面上,有兩個質(zhì)量相等、帶有同種電荷的小球A和B,它們所帶電荷量不相等,彼此相隔一定距離。現(xiàn)在給A球一個沿A、B球心連線水平向右的初速度v0,同時將B球由靜止釋放。若在此后的運動中兩小球始終未相碰,則兩小球在運動過程中( )
A. 任一時刻加速度的大小一定不相等
B. 任一時刻加速度的大小一定相等
C. 相距最近時,它們的速度相等
D. 相距最近時,它們的速度不相等
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