Question

為了測試“過山車”運行過程中的安全性能，生產(chǎn)廠家對空載時的過山車進行了以下試驗：讓車在P=35 kW的恒定功率牽引下，從A點由靜止開始沿水平軌道做加速直線運動，經(jīng)20 s到O點時關(guān)閉發(fā)動機讓其沖上半徑R=10 m的圓形軌道，沿內(nèi)側(cè)滑行，通過最高點C時的速度恰好是車不脫離軌道的臨界速度，最后在右側(cè)的水平軌道滑行至B點停止，設(shè)車的總質(zhì)量m=2 t，車在左右水平軌道上所受阻力均是車重的0.1倍，在圓形軌道上所受阻力不計，計算時過山車可看做質(zhì)點，g取10 m/s²。在這次試車中

（1）A、O之間的距離s₁為多大？

（2）車在O點時對軌道壓力多大？

Answer 1

解：（1）設(shè)過山車在最高點C的速度為v_C

由mg=

得v_C= m/s=10 m/s

設(shè)過山車到O點時速度為v₀

由O到C機械能守恒,以O(shè)點為零勢能點

=mg·2R+

v₀=

= m/s=10 m/s

對A到O段用動能定理Pt－kmgs₁=

解得s₁=100 m。

（2）設(shè)在O點軌道對車的支持力為N

N－mg=

N=mg+=2×10³×10 N+2×10³× N=1.2×10⁵ N

根據(jù)牛頓第三定律,車對軌道壓力為1.2×10⁵ N。