Question

如圖所示，光滑矩形斜面ABCD的傾角θ=30°，在其上放置一矩形金屬線框abcd，ab的邊長l₁=1m，bc的邊長l₂=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框通過細(xì)線繞過定滑輪與重物相連，細(xì)線與斜面平行且靠近；重物質(zhì)量M=2kg，離地面的高度為H=4.8m；斜面上efgh區(qū)域是有界勻強(qiáng)磁場，方向垂直于斜面向上；已知AB到ef的距離為S₁=4.2m，ef到gh的距離S₂=0.6m，gh到CD的距離為S₃=3.8m，取g=10m/s²；現(xiàn)讓線框從靜止開始運(yùn)動（開始時刻，cd與AB邊重合），發(fā)現(xiàn)線框勻速穿過勻強(qiáng)磁場區(qū)域，求：
（1）線框進(jìn)入磁場時的速度v
（2）efgh區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B
（3）線框在通過磁場區(qū)域過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q
（4）線框從開始運(yùn)動到ab邊與CD邊重合需經(jīng)歷多長時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)線框進(jìn)入磁場過程中，機(jī)械能守恒定律，即可求解；
（2）根據(jù)受力平衡，結(jié)合安培力的大小，即可求解；
（3）由能量守恒定律，即可求解；
（4）根據(jù)牛頓第二定律，與運(yùn)動學(xué)公式相結(jié)合，從而確定求解．
解答：解：（1）設(shè)ab進(jìn)入磁場時速度為v，
由機(jī)械能守恒得：
解得：v=6m/s
（2）ab在磁場中運(yùn)動所受安培力   
根據(jù)受力平衡，則有：Mg=F+mgsinθ                  
解得：B=0.5T    
（3）由能量守恒：Q=2Mg?S₂-2mg?S₂?sinθ=18J                       
（4）根據(jù)牛頓第二定律有：Mg-mgsin30°=（M+m）a₁
解得：
運(yùn)動學(xué)公式，

加速度大小，
位移關(guān)系，
解得：t₃=0.8s
 總時間t=t₁+t₂+t₃=2.2s
答：（1）線框進(jìn)入磁場時的速度6m/s；
（2）efgh區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度0.5T；    
（3）線框在通過磁場區(qū)域過程中產(chǎn)生的焦耳熱18J；
（4）線框從開始運(yùn)動到ab邊與CD邊重合需經(jīng)歷2.2s時間．
點評：考查機(jī)械能守恒定律、受力平衡條件、能量守恒定律、牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式，掌握機(jī)械能守恒定律判定條件．