Question

（14分）如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平．一個質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點(diǎn)，軌跡如圖中虛線BC所示．已知它落地時相對于B點(diǎn)的水平位移OC＝l．現(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為．當(dāng)傳送帶靜止時，讓P再次從A點(diǎn)由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點(diǎn)．（不計空氣阻力）

（1）求P滑至B點(diǎn)時的速度大小；
（2）求P與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）當(dāng)傳送帶運(yùn)動時（其他條件不變），P的落地點(diǎn)為仍為C點(diǎn)，求傳送帶運(yùn)動方向及速度v的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）；（3）方式一：當(dāng)傳送帶向右運(yùn)動時，若傳送帶的速度，即時，物體在傳送帶上一直做勻減速直線運(yùn)動，離開傳送帶的速度仍為，P的落地點(diǎn)仍為C點(diǎn)。 （2分）
方式二：當(dāng)傳送帶向左運(yùn)動時，速度無大小要求，物體都一直做勻減速運(yùn)動，離開傳送帶的速度仍為，P的落地點(diǎn)仍為C點(diǎn)；  （2分）

試題分析：（1）物體P在AB軌道上滑動時，根據(jù)動能定理有 （2分）
P滑到B點(diǎn)時的速度為  （1分）
（2）當(dāng)沒有傳送帶時，物體離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，運(yùn)動時間為t， 則有：
    （1分）
當(dāng)B點(diǎn)下方的傳送帶靜止時，物體從傳送帶右端水平拋出，在空中運(yùn)動的時間也為t，水平位移為，因此物體從傳送帶右端拋出的速度：         （2分）
由牛頓第二定律得：        （1分）
由運(yùn)動學(xué)公式得：     （2分）
解得物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為：   （1分）
（3）方式一：當(dāng)傳送帶向右運(yùn)動時，若傳送帶的速度，即時，物體在傳送帶上一直做勻減速直線運(yùn)動，離開傳送帶的速度仍為，P的落地點(diǎn)仍為C點(diǎn)。 （2分）
方式二：當(dāng)傳送帶向左運(yùn)動時，速度無大小要求，物體都一直做勻減速運(yùn)動，離開傳送帶的速度仍為，P的落地點(diǎn)仍為C點(diǎn)；  （2分）