Question

如圖，兩根足夠長的光滑固定平行金屬導軌與水平面成θ角，導軌間距為d，兩導體棒a和b與導軌垂直放置，兩根導體棒的質量都為m、電阻都為R，回路中其余電阻不計。整個裝置處于垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度的大小為B。在t=0時刻使a沿導軌向上作速度為v的勻速運動，同時將b由靜止釋放，b經過一段時間后也作勻速運動。已知d=1m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5T，θ=300，g取10m／s²，不計兩導棒間的相互作用力。         

(1)為使導體棒b能沿導軌向下運動，a的速度v不能超過多大?

(2)若a在平行于導軌向上的力F作用下，以v₁=2m/s的速度沿導軌向上運動，試導出F與b的速率v₂的函數關系式并求出v₂的最大值；

(3)在(2)中，當t=2s時，b的速度達到5.06m/s，2s內回路中產生的焦耳熱為13.2J，求該2s內力F做的功(結果保留三位有效數字)。

Answer 1

(1) v₁＜10m/s (2) 8m/s (3) 14.9J

解析:

解：⑴設a的速度為v₁，由于b初態(tài)速度為零，則   ①  （1分）

      對b： ②（1分）    

 F_A＜mgsinθ  ③（1分）

     將①②式代入③式得：v₁＜10m/s  ④（1分）

⑵設a的速度為v₁，b的速度為v₂，回路電流為I，

則：  ⑤（1分）

對a：mgsinθ + F_A = F     ⑥（2分）

代入數據得:   （1分）

設b的最大速度為v_m，則有：（2分）

代入數據得:     v_m= 8m/s （1分）

⑶對b：mgsinθ－F_A= ma    （1分）

取任意無限小△t時間：  （1分）

代入數據并求和得：   8t－x₂ = 2v₂  （1分）

將t=2s，v₂=5.06m/s代入上式得：x₂=5.88m   （1分）

a的位移：x₁=v₁t = 2×2 = 4m

由功能關系知：

       （1分）