Question

13．如果把水星和金星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從水星與金星在一條直線(xiàn)上開(kāi)始計(jì)時(shí)，若天文學(xué)家測(cè)得在相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₁，金星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₂（θ₁、θ₂均為銳角），則由此條件可求得（　　）

• A． 水星和金星的質(zhì)量之比
• B． 水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比
• C． 水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比
• D． 水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比

Answer 1

分析 相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₁；金星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₂，可知道它們的角速度之比，繞同一中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力：$\frac{GMm}{r^2}=m{ω^2}r$，可求出軌道半徑比，以及向心加速度比，周期與角速度成反比．

解答 解：C、相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₁；金星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₂，可知它們的角速度之比為θ₁：θ₂．周期$T=\frac{2π}{ω}$，則周期比為θ₂：θ₁，故C正確；
A、水星和金星是環(huán)繞天體，無(wú)法求出質(zhì)量，故不能得到它們的質(zhì)量之比，故A錯(cuò)誤；
B、萬(wàn)有引力提供向心力：$\frac{GMm}{r^2}=m{ω^2}r$，解得：$r=\root{3}{{\frac{GM}{ω^2}}}$．知道了角速度比，就可求出軌道半徑之比，故B正確；
D、根據(jù)a=rω²，軌道半徑之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比，故D正確；
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力：$\frac{GMm}{r^2}=m{ω^2}r$．以及知道要求某一天體的質(zhì)量，要把該天體放在中心天體位置，放在環(huán)繞天體位置，被約去，求不出來(lái)