Question

7．如圖所示，豎直平面內(nèi)的固定軌道由傾角θ=37°的粗糙斜面和與斜面相切且半徑為R的光滑圓弧面BC組成，C端切線(xiàn)水平；軌道下方有一個(gè)傾角也為θ的固定斜面，斜面底端P與C端在同一豎直線(xiàn)上．現(xiàn)將質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道滑下，并從C端飛出，落在斜面上的D點(diǎn)時(shí)其速度方向與斜面垂直．不計(jì)空氣阻力，P、D兩點(diǎn)間的距離為R，A、B兩點(diǎn)間的距離為$\frac{R}{2}$，重力加速度為g，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小物塊從C端飛出時(shí)的對(duì)軌道的壓力；
（2）小物塊與斜面AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）小物塊從C端飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，落到斜面上的D點(diǎn)時(shí)其速度方向與斜面垂直，將該速度進(jìn)行分解，得到豎直分速度與時(shí)間的關(guān)系．根據(jù)水平位移與時(shí)間的關(guān)系再列式，聯(lián)立可求得C點(diǎn)的速度．再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求小物塊從C端飛出時(shí)的對(duì)軌道的壓力；
（2）對(duì)于物塊從A到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得物塊與斜面AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答 解：（1）設(shè)小物塊從C點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v_C，垂直落在斜面上時(shí)的水平方向速度和豎直方向速度分別為v_x和v_y．如圖所示．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
  $\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}$=tanθ
又 v_y=gt
   v_x=v_C
Rcosθ=v_xt
 聯(lián)立以上各式解得 v_C=$\sqrt{gRsinθ}$=$\sqrt{\frac{3}{5}gR}$
設(shè)在C端軌道對(duì)物塊的支持力為N，則N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得 N=1.6mg
根據(jù)牛頓第三定律可知，小物塊從C端飛出時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為 N′=N=1.6mg
（2）對(duì)于物塊從A到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
   mg$\frac{R}{2}$sinθ-μmgcosθ•$\frac{R}{2}$+mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得 μ=$\frac{2（1-cosθ）}{cosθ}$=0.5
答：
（1）小物塊從C端飛出時(shí)的對(duì)軌道的壓力是1.6mg；
（2）小物塊與斜面AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.5．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分速度和分位移公式求解出平拋的初速度，再根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立列式求解．