Question

10．如圖所示為一交流發(fā)電機(jī)的原理示意圖，其中矩形線圈abcd的邊長(zhǎng) ab=cd=50cm，bc=cd=20cm，匝數(shù)n=200，線圈的總電阻r=0.20Ω．線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.05T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=400md/s、線圈兩端通過(guò)電刷E、F與阻值R=4.8Ω的定值電阻連接．
（1）從線圈經(jīng)過(guò)中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式；
（2）發(fā)電機(jī)的輸出功率；
（3）求從線圈經(jīng)過(guò)中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)$\frac{1}{4}$周期時(shí)間，通過(guò)電阻R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=nBSω求出最大電動(dòng)勢(shì)，再寫出瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）先根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出有效值，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流的有效值，之后求解外電阻的熱功率就是發(fā)電機(jī)的輸出功率；
（3）用平均電流與時(shí)間愛(ài)你的乘積來(lái)計(jì)算通過(guò)電阻R的電荷量．

解答 解：（1）線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：
E_m=nBωS
代入數(shù)據(jù)解得：E_m=400V
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式為：
e=E_msinωt=400sin400t（V）
（2）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{400}{\sqrt{2}}$=200$\sqrt{2}$V
電流的有效值為：
I=$\frac{E}{r+R}$=$\frac{200\sqrt{2}}{4.8+0.2}$=40$\sqrt{2}$A
交流發(fā)電機(jī)的輸出功率即為電阻R的熱功率為：
P=I²R=（40$\sqrt{2}$）²×4.8=1.536×10⁴W
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：
$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}=n\frac{B△S}{△t}$
由閉合電路歐姆定律：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
q=$\overline{I}t$
聯(lián)立解得：q=0.2C
答：（1）從線圈經(jīng)過(guò)中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式e=E_msinωt=400sin400t（V）；
（2）發(fā)電機(jī)的輸出功率1.536×10⁴W；
（3）求從線圈經(jīng)過(guò)中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)$\frac{1}{4}$周期時(shí)間通過(guò)電阻R的電荷量為0.2

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系，知道求解電荷量時(shí)要用平均值．