Question

如圖所示，A、B兩球的質(zhì)量均為m，其間有壓縮的輕、短彈簧，彈簧處于鎖定狀態(tài)，兩球的大小忽略，整體視為質(zhì)點(diǎn)，該裝置從半徑為R的豎直光滑圓軌道左側(cè)與圓心等高處由靜止下滑，滑至最低點(diǎn)解除對彈簧鎖定后，B球恰好能到達(dá)軌道最高點(diǎn)，求彈簧處于鎖定狀態(tài)時(shí)的彈性勢能．

Answer 1

分析：B球恰好能到達(dá)軌道最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可以求出B點(diǎn)的速度，然后兩個(gè)球和彈簧系統(tǒng)整個(gè)過程中，只有重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解即可．

解答：解：設(shè)AB系統(tǒng)滑到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為V．解除彈簧鎖定后速度分別為V_A和V_B，B到軌道最高點(diǎn)速度為V，則有
2mgR=2×

1

2

 mV₀²
2mV₀=mV_A+mV_B
2×

1

2

 mV₀²+E_彈=

1

2

 m（V_A²+V_B²）
mg=

mV2

R

1

2

mV_B²=mg.2R+

1

2

 mV²
解得E_彈=（7-2

10

 ）mgR
答：彈簧處于鎖定狀態(tài)時(shí)的彈性勢能為（7-2

10

 ）mgR．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是兩個(gè)球和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律多次列式即可．