Question

【題目】如圖所示，AB為固定在豎直面內(nèi)、半徑為R的四分之一圓弧形光滑軌道，其末端（B端）切線水平，且距水平地面的高度也為R； 1、2兩小滑塊（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕細(xì)繩拴接在一起，在它們中間夾住一個(gè)被壓縮的微小輕質(zhì)彈簧．兩滑塊從圓弧形軌道的最高點(diǎn)A由靜止滑下，當(dāng)兩滑塊滑至圓弧形軌道最低點(diǎn)時(shí)，拴接兩滑塊的細(xì)繩突然斷開(kāi)，彈簧迅速將兩滑塊彈開(kāi)，滑塊2恰好能沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)A．已知R=0.45m，滑塊1的質(zhì)量m1=0.16kg，滑塊2的質(zhì)量m2=0.04kg，重力加速度g取10m/s2 ， 空氣阻力可忽略不計(jì)．求：

（1）兩滑塊一起運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道最低點(diǎn)細(xì)繩斷開(kāi)前瞬間對(duì)軌道的壓力的大��；
（2）在將兩滑塊彈開(kāi)的整個(gè)過(guò)程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能；
（3）滑塊2的落地點(diǎn)與滑塊1的落地點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)兩滑塊一起滑至軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，所受軌道的支持力為N．對(duì)兩滑塊一起沿圓弧形軌道下滑到B端的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

（m1+m2）gR= （m1+m2）v2，

代入數(shù)據(jù)解得：v=3.0m/s

對(duì)于兩滑塊在軌道最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：

N﹣（m1+m2）g=（m1+m2）

解得：N=3（m1+m2）g=6.0N

根據(jù)牛頓第三定律可知，兩滑塊對(duì)軌道的壓力大小為：N′=N=6.0N

（2）

解：設(shè)彈簧迅速將兩滑塊彈開(kāi)時(shí)，兩滑塊的速度大小分別為v1和v2，因滑塊2恰好能沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)A，此過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以對(duì)滑塊2有：

m2gR= m2v22

代入數(shù)據(jù)解得：v2=3.0m/s，方向向左

對(duì)于彈簧將兩滑塊彈開(kāi)的過(guò)程，設(shè)水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

（m1+m2）v=m1v1﹣m2v2

代入數(shù)據(jù)解得：v1=4.5m/s

對(duì)于彈簧將兩滑塊彈開(kāi)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

E彈= m1v12+ m2v22﹣ （m1+m2）v2

代入數(shù)據(jù)解得：E彈=0.90J

（3）

解：設(shè)兩滑塊平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)h= gt2，

解得兩滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t= =0.30s

滑塊1平拋的水平位移為：x1=v1t=1.35m

滑塊2從B點(diǎn)上滑到A點(diǎn)，再?gòu)腁點(diǎn)返回到B點(diǎn)的過(guò)程，機(jī)械能守恒，因此其平拋的速度大小仍為v2，所以其平拋的水平位移為：x2=v2t=0.90m

所以滑塊2的落地點(diǎn)與滑塊1的落地點(diǎn)之間的距離為：△x=x1﹣x2=0.45m

【解析】（1）12在下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒求得到達(dá)底端的速度，根據(jù)牛頓第二定律求得與軌道的相互作用力；（2）對(duì)2根據(jù)機(jī)械能守恒求得彈簧彈開(kāi)后的速度，利用動(dòng)量定理求得1的速度，根據(jù)能量守恒求得彈簧的彈性勢(shì)能；（3）12兩物體做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求得水平位移即可求得
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用機(jī)械能守恒及其條件和動(dòng)量守恒定律，掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變即可以解答此題．