Question

15．“磁單極子”是指只有S極或只有N極的磁性物質(zhì)，其磁感線分布類似于點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布．假設(shè)地面附近空中有一N極磁單極子，在豎直平面內(nèi)的磁感線如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子正在該磁單極子上方附近做速度大小為v、半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡如虛線所示，軌跡平面為水平面，若不考慮地磁場(chǎng)的影響，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 從軌跡上方朝下看，該粒子沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)
• B． 該粒子受到的洛倫茲力全部提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
• C． 該粒子所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{1}{qv}$$\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}{+m}^{2\frac{{v}^{2}}{{R}^{2}}}}$
• D． 該粒子所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{mv}{qR}$

Answer 1

分析 這是一道關(guān)于“磁單極子”的信息題，“磁單極子”是指只有S極或只有N極的磁性物質(zhì)，其磁感線分布類似于點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布．問題是帶電粒子在“磁單極子”的磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)衍生出求B、向心力等問題．由于受到兩個(gè)力的作用，所以從豎直和水平兩個(gè)方向去考慮．

解答 解：A、由左手定則：手心向下，大拇指指圓心，這樣四指方向就是運(yùn)動(dòng)的方向，由此可知粒子順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤．
B、該粒子受到的洛侖茲力與所在處的磁感線方向垂直且斜向上，只是其水平分量提供向心力，或者說是洛侖茲力與重力的合力提供向心力，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤．
C、由洛侖茲力與重力的合力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力，結(jié)合勾股定理，有$\sqrt{（qBv）^{2}-（mg）^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，得該粒子所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小$B=\frac{1}{qv}\sqrt{（mg）^{2}+{m}^{2}\frac{{v}^{4}}{{R}^{2}}}$，所以C選項(xiàng)正確．
D、由上述計(jì)算結(jié)果知道，$B=\frac{1}{qv}\sqrt{（mg）^{2}+{m}^{2}\frac{{v}^{4}}{{R}^{2}}}$，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 這是一個(gè)類似于圓錐擺問題，帶電粒子在重力和洛侖茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于磁單極子磁場(chǎng)的對(duì)稱性，洛侖茲力斜向上，所以從兩個(gè)方向去應(yīng)用規(guī)律．