Question

木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)周期的12倍，那么，木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸是地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸的多少倍?

Answer 1

解析：木星、地球都繞太陽(yáng)沿不同的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)位于它們的橢圓軌道的一個(gè)公共焦點(diǎn)上.它們的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方和公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，根據(jù)開普勒第三定律列式可求得.

    設(shè)木星、地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期分別為T₁、T₂,它們軌道的半長(zhǎng)軸分別為a₁、a₂,根據(jù)開普勒第三定律得：

，則=5.24，所以a₁=5.24a₂

    即木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸的5.24倍.

答案：5.24倍