Question

如圖所示，在xOy平面內(nèi)，一質(zhì)量為m，電荷量為g的帶電粒子（重力不計）以速度v₀從坐標原點D沿與+x方向成θ角射人第一象限區(qū)，并從x軸上A的點離開第一象限區(qū)．

   （1）若在xOy平面存在一點電荷形成的電場，帶電粒子q在電場力作用下沿圓弧勻速率從O點運動到A點，已知OA間的距離為a，θ=30°，求D點電場強度E的大小。

   （2）若只存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面的勻強磁場區(qū)，已知磁場的磁感應強度為B，求帶電粒子飛離y軸的最遠距離。

   （3）若只在第一象限內(nèi)存在垂直于xOy平面的圓形勻強磁場區(qū)，已知OA間的距離仍為a，且θ=45°，求磁場的磁感應強度的最小值B₀．

Answer 1

（1）粒子在電場中做勻速圓周運動，由電場力提供向心力，有

       （3分）

由幾何關系可知，帶電粒子運動的半徑    （2分）

解得                           （1分）

（2）粒子在磁場中圓周運動的軌跡如圖所示，

     解得       （3分）

P點到y軸的距離最遠 ：x_m= （3分）

（3）如圖所示，圓形磁場區(qū)只限于第一象限內(nèi)，磁場磁感應強度越小，粒子回旋半徑越大，則磁場區(qū)半徑越大，當磁場區(qū)圓邊界與xy軸相切，磁場磁感應強度最小，（說明2分）

設對應的運動半徑為r₃, 

則               （3分）

          （2分）

解得         （1分）