Question

有一空間探測(cè)器圍繞一球狀行星作圓周運(yùn)動(dòng)．已知該行星的半徑r=1750km，探測(cè)器在靠近行星表面附近運(yùn)行的周期為T=2h．
（1）估算該行星表面附近的重力加速度的值．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）經(jīng)探測(cè)發(fā)現(xiàn)，該行星表面無生命存在，在其表面上．卻覆蓋著一層厚厚的凍結(jié)的二氧化碳（干冰）．有人建議用化學(xué)方法把二氧化碳分解為碳和氧氣而在行星上面產(chǎn)生大氣．由予行星對(duì)大氣吸引力的作用，行星的表面將形成一定的大氣壓強(qiáng)．如果每1s分解可得10⁶kg氧氣，要使行星表面附近得到的大氣壓強(qiáng)為p₀=0.2atm，試估算至少需要多少時(shí)間才能完成？（已知球面積的計(jì)算公式S=4πr²，球體積的計(jì)算公式V=

4

3

πr3；大氣層的厚度與行星的半徑相比很��；行星表面的溫度較低，在此種情況下，二氧化碳的蒸發(fā)可以忽略不計(jì)；結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

（1）設(shè)探測(cè)器的質(zhì)量為m，行星表面的重力加速度為g，有：
mg=m（

2π

T

）²r
即g=（

2π

T

）²r
代入數(shù)據(jù)得：g≈1.3m/s²；
（2）該行星表面大氣（氧氣）的壓力F₀可以近似表示為：
F₀=P₀S
其中  F₀=m₀g
S=4πr²
則大氣（氧氣）的質(zhì)量m₀可以近似表示為：m₀=

4πr2P0

g

代入數(shù)據(jù)得：m₀=5.9×10¹⁷kg
由于1s分解可得10⁶kg的氧氣，則需要的時(shí)間為：t=5.9×10¹¹s≈1.9×10⁴年；
答：（1）該行星表面附近的重力加速度的值約為1.3m/s²．
（2）至少需要1.9×10⁴年的時(shí)間才能完成．