Question

19．將一長(zhǎng)木板靜止放在光滑的水平面上，如圖甲所示，一個(gè)滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平速度v₀從木板左端向右端滑動(dòng)，到達(dá)右端時(shí)恰能與木板保持相對(duì)靜止．現(xiàn)將木板分成A和B兩段，如圖乙所示，并緊挨著放在水平面上，讓滑塊仍以初速度v₀從從木板左端向右端滑動(dòng)．滑塊與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，在以后的整個(gè)過程中，則下列說法正確的是（　　）

• A． 甲、乙兩圖中，滑塊克服摩擦力做的功一樣多
• B． 系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量甲圖比乙圖多
• C． 若B的質(zhì)量越大，則滑塊與木板從開始到共速經(jīng)歷的時(shí)間會(huì)越長(zhǎng)
• D． 若B的質(zhì)量越小，則系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量會(huì)越大

Answer 1

分析 比較兩次運(yùn)動(dòng)的區(qū)別，木塊一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第一次在小滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，整個(gè)木板一直加速，第二次小滑塊運(yùn)動(dòng)的過程中，A與B先一起做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到B部分上后A部分停止加速做勻速直線運(yùn)動(dòng)，只有B部分加速，B的加速度大于開始時(shí)的加速度，通過比較小滑塊的位移確定是否飛離木板．（也可以使用動(dòng)能定理比較）．
根據(jù)摩擦力乘以相對(duì)位移等于熱量比較小滑塊在木板B上和木板A上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：設(shè)滑塊的質(zhì)量為m，A部分的質(zhì)量為M₁，B的質(zhì)量為M₂，則滑塊在木板上運(yùn)動(dòng)的過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，選擇向右為正方向，對(duì)甲圖：
mv₀=（m+M₁+M₂）v…①
對(duì)乙圖，則：mv₀=M₁v₁+（m+M₂）v₂…②
由于滑塊滑過A后，在B上滑動(dòng)的過程中，滑塊的速度將大于A的速度，所以可得：
v₁＜v＜v₂
可知第二次時(shí)滑塊的速度的變化量小一些，根據(jù)動(dòng)量定理可知，滑塊與B木板將比第一種的情景更早達(dá)到速度相等，所以在第二種的情況下，滑塊還沒有運(yùn)動(dòng)到B的右端，兩者速度相同，即第二次時(shí)，滑塊相對(duì)于木板的位移�。�
A、根據(jù)動(dòng)能定理可知，滑塊克服摩擦力做的功等于其動(dòng)能的變化，由于v＜v₂，所以甲、乙兩圖中，滑塊克服摩擦力做的功不一樣多．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)摩擦力乘以相對(duì)位移等于產(chǎn)生的熱量，第一次的相對(duì)路程的大小 大于第二次的相對(duì)路程的大小，則圖甲所示的過程產(chǎn)生的熱量大于圖乙所示的過程產(chǎn)生的熱量．故B正確；
C、在滑塊的質(zhì)量與木板的質(zhì)量一定的條件下，B在質(zhì)量越大，則長(zhǎng)度越長(zhǎng)，滑塊與A分離的越早，由②可知，滑塊與B的共同速度越大，則滑塊與木板從開始到共速經(jīng)歷的時(shí)間$t=\frac{m{v}_{0}-m{v}_{2}}{f}$會(huì)越短．故C錯(cuò)誤；
D、由緊逼法來(lái)思考：設(shè)木塊的質(zhì)量為M，其中A部分的質(zhì)量為M₁，B部分的質(zhì)量為M₂，那么在M₂無(wú)限趨近于M時(shí)和M₂無(wú)限趨近于零時(shí)，（系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量）與第一次小滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)也幾乎相同．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)過程，通過比較位移的關(guān)系判斷是否脫離，以及掌握功能關(guān)系Q=fs_相對(duì)．